Năm 1234 là thế kỉ XIII

Năm 1457 là thế kỉ XV

Năm 1896 là thế kỉ XIX

Năm 1963 là thế kỉ XX

Năm 1751 là thế kỉ XVIII

Năm 1325 là thế kỉ XIV

Năm 1378 là thế kỉ XIV

b)

Muốn biểu thức ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21 chia hết cho 49 thì biểu thức này = 49 hay bội số của 49.

Đặt : A = ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21 ( A là bội số của 49) ta có :

A = ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21

A = n x n + 9 x n + 2 x n + 18 + 21

A = n x n + 11 x n + 39

A - 39 = n x ( n + 11)

Vì giã thiết A là bội của 49 nên A - 39 không thể chia hết cho 49 nên

A = ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21 không chia hết cho 49

Vậy : ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21 không chia hết cho 49

Giã thiết biểu thức : (n-1 ) (n+2) + 12 chia hết cho 9 . Đặt A = (n-1 ) (n+2) + 12 , nên A = 9 hoặc bội số của 9 . Ta có :

A = (n-1 ) (n+2) + 12

A = n x n + n x 2 - n - 2 + 12

A = n x n + n + 10

A = n x (n + 1) + 10

A - 10 = n x (n + 1)

Vì theo giã thiết A là 9 hoặc bội số của 9 nên A chia hết cho 9 . Vậy Nếu A bớt đi 9 thì A -9 sẽ chia hết cho 9 , nhưng kết quả biểu thức trên là : A - 10 = n x (n + 1) mà A - 10 không chia hết cho 9 .

Vậy A - 10 = n x (n + 1) không chia hết cho 9 . Hay (n-1 ) (n+2) + 12 không chia hết cho 9

Ta có : \(a-10=2a-5< =>a=-5\)

Theo đề thì a là Số thứ 2.

Vậy Số thứ 1 là : \(2a=2.\left(-5\right)=10\)

Vậy 2 số bạn Điệp tìm được là : -5 và -10

\(n+2\) là Ư (111) = {1;3;37;111}

=> \(n\) \(=\left\{-1;1;35;109\right\}\)

\(n-2\) là B (11) = {0;11;22;33;44;55;...}

=> \(n=\left\{2;24;35;...\right\}\)

Vì \(n\) là số nguyên dương => \(n=35\)

1+3-5-7+9+11-13-...+393+395-397-399+401

= 1+3-5-7+9+11-13-...+393+395-397-399+401-401

= 1+(3-5-7+9) +...+ (395-397-399+401) -401

= 1+0+0+0+...+0 - 401

=1 - 401

= - 401