\(a,A=x^2-10x+16\)
\(=x^2-2x-8x+16\)
\(=x\left(x-2\right)-8\left(x-2\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x-8\right)\)
\(b,10x-23-x^2\)
\(=-x^2+10x-23\)
\(=-\left(x^2-10x+23\right)\)
\(=-\left[\left(x^2-2.x.5+5^2\right)-5^2+23\right]\)
\(=-\left(x-5\right)^2+2\)
\(c,x^2+5x-6\)
\(=x^2-x+6x-6\)
\(=x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\)


 

\(\left(3x-2\right)^5=-243\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)^5=-3^5\)
\(\Leftrightarrow3x-2=-3\)
\(\Leftrightarrow3x=-1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{3}\)
\(\text{Vậy }x=\frac{-1}{3}\)

\(A=-4t^2+3t-3\)
\(=-\left(4t^2-3t+3\right)\)
\(=-\left\{\left[\left(2t\right)^2-2.2t.\frac{3}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^2\right]-\left(\frac{3}{4}\right)^2+3\right\}\)
\(=-\left[\left(2t-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{9}{16}+\frac{48}{16}\right]\)
\(=-\left(2t-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{39}{16}\)
\(Có:\left(2t-\frac{3}{4}\right)^2\ge0\) \(\text{với mọi x}\)
\(\Rightarrow-\left(2t-\frac{3}{4}\right)^2\le0\text{ với mọi x}\)
\(\Rightarrow-\left(2t-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{39}{16}\le0-\frac{39}{16}=-\frac{39}{16}\text{ với mọi x}\)
\(\text{=> GTLN của biểu thức A là }-\frac{39}{16}\)
khi \(2t-\frac{3}{4}=0\) hay \(t=\frac{3}{8}\)
\(B=4k^2+3k-3\)
\(=\left[\left(2k\right)^2+2.2k.\frac{3}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^2\right]-\left(\frac{3}{4}\right)^2-3\)
\(=\left(2k+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{9}{16}-\frac{48}{16}\)
\(=\left(2k+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{57}{16}\)
\(Có:\left(2k+\frac{3}{4}\right)^2\ge0\) \(\text{với mọi x}\)
\(\Rightarrow\left(2k+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{57}{16}\ge0-\frac{57}{16}=-\frac{57}{16}\text{với mọi x}\)
\(\Rightarrow\text{GTNN của biểu thức B là }-\frac{57}{16}\)
khi \(2k+\frac{3}{4}=0\) hay \(k=\frac{3}{8}\)
 

\(A=-4t^2+3t-3\)
\(=-\left(4t^2-3t+3\right)\)
\(=-\left\{\left[\left(2t\right)^2-2.2t.\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]-\left(\frac{3}{2}\right)^2+3\right\}\)
\(=-\left[\left(2t-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}+\frac{12}{4}\right]\)
\(=-\left(2t-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)
\(Có:\left(2t-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\) \(\text{với mọi x}\)
\(\Rightarrow-\left(2t-\frac{3}{2}\right)^2\le0\text{ với mọi x}\)
\(\Rightarrow-\left(2t-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le0-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}\text{ với mọi x}\)
\(\Rightarrow\text{GTLN của biểu thức A là}-\frac{3}{4}\)
khi \(2t-\frac{3}{2}=0\) hay \(t=\frac{3}{4}\)





 

 \(a,x^5+x+1\)
\(=x^5+x^4-x^4+x^3-x^3+x^2-x^2+x+1\)
\(=\left(x^5+x^4+x^3\right)-\left(x^4+x^3+x^2\right)+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x^3\left(x^2+x+1\right)-x^2\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^3-x^2+1\right)\)
 \(b,x^7+x^2+1\)
\(=\left(x^7-x\right)\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x\left(x^6-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x^3+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left[x\left(x-1\right)\left(x^3+1\right)+1\right]\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^5-x^4+x^2-x+1\right)\)
 

Bài kia lộn rồi, bài này mới đúng:
Số chẵn bé nhất có 4 chữ số khác nhau là: 1024
Số lẻ có 1 chữ số lớn hơn 7 là: 9
Vậy tích của a và b là:
1024 x 9 = 9216
Đáp số: 9216

E VÀ L

Diện tích hình vuông ( bằng diện tích hình tam giác ) là :

10 x 10 = 100 ( cm² )

Độ dài đáy của hình tam giác là :

( 100 x 2 ) : 10 = 20 ( cm )

Đáp số : 20 cm

\(c,Để:4x-2x^2\)\(\text{là số dương}\)
\(\Rightarrow4x-2x^2>0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(2-x\right)>0\)
\(\Rightarrow\begin{cases}2x>0\\x-2>0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x>0\\x>2\end{cases}\)
\(\Rightarrow x>2\)
\(\text{Vậy x>2 thì 4x-2x^2là số nguyên}\)
 

\(\text{a,Để }\frac{2}{x-1}\) \(\text{là số âm}\)
\(\Rightarrow x-1< 0\)
\(\Rightarrow x< 1\)0
Vậy x<1 thì \(\frac{2}{x-1}\) là số âm
\(b,Để\frac{x-7}{x-11}\)là số dương
\(\Rightarrow\begin{cases}x-7< 0\\x-11< 0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x< 7\\x< 11\end{cases}\)\(\Rightarrow x< 7\)
hoặc \(\begin{cases}x-7>0\\x-11>0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x>7\\x>11\end{cases}\)\(\Rightarrow x>11\)
Vậy x<7 hoặc x>11 thì \(\frac{x-7}{x-11}\) là số dương
\(d,Để\frac{x+10}{x-7}\)là số âm
\(\Rightarrow\begin{cases}x+10>0\\x-7< 0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x>-10\\x< 7\end{cases}\)\(\Rightarrow-10< x< 7\)
hoặc \(\begin{cases}x+10< 0\\x-7>0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x< -10\\x>7\end{cases}\)\(\Rightarrow-10>x>7\) (vô lí)
Vậy -10<x<7 thì \(\frac{x+10}{x-7}\) là số âm