a) xét tam giác vuông ADB và EDB có:
Cạnh huyền DE chung
góc ABD = góc EBD (do BD là phân giác của góc ABC)
=> tam giác ADB = EDB (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Xét tam giác CIK và DIK có:
CI = DI (vì I là trung điểm của CD)
góc CIK = góc DIK (cùng = 90 độ)
cạnh IK chung
=> tam giác CIK = DIK (c- g - c)
=> KC = KD (2 cạnh tương ứng)
c) Qua C kẻ đường thẳng song song với DE. kéo dài EI cắt đường thẳng đó tại F
=> góc FCI = góc IDE ( 2 góc so le trong)
Xét tam giác FCI và EDI có: góc FCI = góc IDE
CI = DI
góc FIC = EID (đối đỉnh)
=> tam giác FCI = tam giác EDI (g-c-g)
=> IF = IE => IE = EF/2 (1)
Dễ dàng chỉ ra, tam giác FCE = DEC (do CF = DE; góc FCE = DEC; CE chung)
=> EF = CD (2)
ta có ID = CD/2 (do I là Trung điểm DC) (3)
Từ (1)(2)(3) => IE = ID => tam giác IDE cân tại I
mặt khác, trong tam giác vuông CDE ta có góc IDE = CED - DCE = 90o - 30o = 60 độ
=> tam giác DEI đều (tam giác cân có 1 góc = 60 đọ là tam giác đều)