\(J=1.4+2.5+3.6+..+99.102\)

\(=1\left(1+2\right)+2\left(2+3\right)+3\left(4+2\right)+..+9\left(100+2\right)\)

\(=1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+..+99.100+99.2\)

\(=\left(1.2+2.3+3.4+..+99.100\right)+2\left(1+2+3+..+99\right)\)

đặt \(A=1.2+2.3+3.4+..+99.100\)

\(\Rightarrow3A=1.3\left(3-0\right)+2.3\left(4-1\right)+..+99.100\left(101-98\right)\)

\(=\left(1.2.3+2.3.4+3.4.5+..+99.100.101\right)-\left(1.2.3+2.3.4+..+98.99.100\right)\)

\(=99.100.101\)

\(\Rightarrow A=\frac{99.100.101}{3}=333300\)

ĐẶT \(F=2\left(1+2+3+...+99\right)\)

\(=2\left(\frac{\left(99+1\right)99}{2}\right)=100.99=9900\)

vậy \(J=9900+333300=343200\)

H=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)

=> 4H=1.2.3(4-0)+2.3.4(5-1)+...+n(n+1)(n+2)((n+3)-(n-1))

=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1).n(n+1)(n+2)

=n(n+1)(n+2)(n+3)

ta có 3x^2 +x = 3x.x-x 

suy ra : x.(3x-1)

suy ra: x.(3x-1)=0khi và chỉ khi x=0 hoặc 3x-1=0

3x-1=0 khi và chỉ khi x=1/3

mình nghĩ cách này mới đúng nè

bài 5: 3

ta có :

\(\widehat{A}+\widehat{D}=100^0+80^0=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{A}\)  Và \(\widehat{D}\)  là 2 góc trong cùng phía bù nhau

\(\Rightarrow\) AB//DC

ta lại có:

\(\widehat{D}+\widehat{C}=100^0+80^0=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{D}\)  Và \(\widehat{C}\)  LÀ 2 góc trong cùng phía bù nhau

\(\Rightarrow\)  AD//BC

bài 4:3 

vì \(\widehat{NMP}+\widehat{NPQ}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MNP}\)  và \(\widehat{NPQ}\)  Là 2 góc trong cùng phía bù nhau

\(\Rightarrow NR\) // PQ

Vì \(Qx\perp PQ\rightarrow\widehat{RQP}=90^0\)

Mà NR//PQ

\(\Rightarrow\widehat{QRN}=90^0\)

vì trong 1 hình thang tổng 4 góc =360⁰

\(\widehat{RMP}=360^0-50^0-90^0-90^0=130^0\)

Ta có : \(\widehat{NMP}+\widehat{RMP}=180^0\)  ( KỀ BÙ )

\(\Rightarrow\widehat{NMP}=180^0-130^0=50^0\)

vì NR//PQ 

\(\Rightarrow\widehat{NRx}=\widehat{RQP}=90^0\)  ( đồng vị )

bài 4:3

1)ta thấy:

\(\widehat{A}+\widehat{D}=120^0+60^0=180^0\)

=> Góc A và góc D là 2 góc trong cùng phía bù nhau

=> AB//BC

2)vì trong 1 hình thang tổng 4 góc =360⁰:

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=360^0-120^0-60^0-30^0=150^0\)

vì \(\widehat{ABC}+\widehat{xBC}=180^0\)  ( KỀ BÙ )

\(\Rightarrow150^0+\widehat{xBC}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{xBC}=180^0-150^0=30^0\)