5 cm = 0,05 m                                 

\(12000-\left(1500.2+1800.3+1800.2:3\right)\)

\(=12000-\left(3000+5400+3600:3\right)\)

\(=12000-\left(3000+5400+1200\right)\)

\(=12000-\left(8400+1200\right)\)

\(=12000-9600\)

\(=2400\)

a)

theo giả thiết ta có : 

AH là đường trung tuyến \(\Rightarrow BH=HC\)

xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có:

\(AB=AC\) (gt)

\(AH\) chung

\(BH=HC\) ( cmt)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\) (c.c.c)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (2 góc tương ứng )

b)

ta có : \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)  ( kề bù )

mà \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)  (theo a)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

c)  \(BH=HC=\frac{10}{2}=5\) (cm)

xét \(\Delta AHB\perp\) tại H

áp dụng định lý py-ta-go ta có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(13^2=AH^2+5^2\)

 \(\Rightarrow AH^2=169-25=144=\sqrt{144}=12\) (cm)

Gỉa sử : \(a+b\le2\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3>8\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)>8\)

\(\Leftrightarrow2+3ab\left(a+b\right)>8\)

\(\Rightarrow ab\left(a+b\right)>2\) \(\Rightarrow ab\left(a+b\right)>a^3+b^3\)

chia 2 vế cho số dương \(a+b:ab>a^2-ab+b^2\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2< 0\) ( vô lí)

\(\Rightarrow\) \(a+b\le2\) \(\left(đpcm\right)\)

a)

theo giả thiết ta có :

\(\Delta ABC\) cân tại A 

theo định lý : trong 1 tam giác cân đường cao đồng thời là đường trung tuyến .

\(\Rightarrow AH\) là đường trung tuyến của tma giác ABC

\(\Rightarrow BH=HC\)

b)

theo a) ta có : 

\(BH=HC=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3\) ( cm )

xét \(\Delta AHB\perp\) tại H

Ap dụng định lý Py-to-go ta có :

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(5^2=AH^2+3^2\)

\(\Rightarrow AH^2=5^2-3^2\)

               \(=25-9\)

               \(=16\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{16}=4\) (cm )

Số thứ nhất bằng  6/7 : 9/11 = 22/21 số thứ hai, 258 chính là giá trị của 22/21 + 1 = 43/21 số thứ hai.      

Số thứ hai là: 258 : 43/21 = 126

Số thứ nhất là 158 - 126 = 132