EH // AC (EH _I_ AB và AC _I_ AB)

\(\Rightarrow\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{BH}{BC}\Rightarrow BE=\dfrac{BH}{BC}\times AB\) (hệ quả của định lý Talet)

FH // AB (FH _I_ AC và AB _I_ AC)

\(\Rightarrow\dfrac{CF}{AC}=\dfrac{CH}{BC}\Rightarrow CF=\dfrac{CH}{BC}\times AC\) (hệ quả của định lý Talet)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A:

(+) \(AH\times BC=AB\times AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB\times AC}{BC}\)

(+) \(AH^2=BH\times CH\)

Ta có:

\(BC\times BE\times CF=BC\times\dfrac{BH}{BC}\times AB\times\dfrac{CH}{BC}\times AC\)

\(=\left(BH\times CH\right)\times\left(\dfrac{AB\times AC}{BC}\right)=AH^2\times AH=AH^3\left(\text{đ}pcm\right)\)

\(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(bc\right)^2+\left(ac\right)^2+\left(ab\right)^2}{\left(abc\right)^2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{\left(bc+ac+ab\right)^2-2abc\left(a+b+c\right)}}{abc}\)

(áp dụng HĐT: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)\))

\(=\dfrac{\sqrt{\left[a\left(b+c\right)+bc\right]^2-2abc\left[a+\left(b+c\right)\right]}}{abc}\)

\(=\dfrac{\sqrt{\left(a^2+bc\right)^2-4a^2bc}}{abc}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a^4+2a^2bc+\left(bc\right)^2-4a^2bc}}{abc}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a^4-2a^2bc+\left(bc\right)^2}}{abc}\)

\(=\dfrac{a^2-bc}{abc}\) là 1 số hữu tỉ (đpcm)

\(A=\sqrt{4x^2-16x+20}=2\sqrt{x^2-4x+5}=2\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 2

Min A = 2 <=> x = 2

Câu b) bạn ghi rõ đề hơn nhé.

Câu này là câu hỏi trong chương trình "Đường lên đỉnh Olympia" 1 hay 2 tuần trước nè =)) ĐS là 4 người.

Kẻ đường cao AD, BE và CF.

\(\Delta AEF~\Delta ABC\left(c.g.c\right)\Rightarrow\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AE}{AB}\right)^2=\cos^2A\)

\(\Delta BFD~\Delta BCA\left(c.g.c\right)\Rightarrow\dfrac{S_{BFD}}{S_{BCA}}=\left(\dfrac{BF}{BC}\right)^2=\cos^2B\)

\(\Delta CDE~\Delta CAB\left(c.g.c\right)\Rightarrow\dfrac{S_{CDE}}{S_{CAB}}=\left(\dfrac{CE}{CB}\right)^2=\cos^2C\)

\(\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C=3-\left(\cos^2A+\cos^2B+\cos^2C\right)\)

\(=3-\left(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{BFD}}{S_{BCA}}+\dfrac{S_{CDE}}{S_{CAB}}\right)>3-\dfrac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=2\left(\text{đ}pcm\right)\)

vì C thuộc đt Ab => C nằm giữa 2 điểm A,B

ta có : AC+BC= AB

          AC+1=3

          AC = 1(cm)

\(A=\dfrac{1}{\sqrt{7-\sqrt{24}}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{7+\sqrt{24}}+1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{7-2\sqrt{6}}-1}{7-2\sqrt{6}-1}-\dfrac{\sqrt{7+2\sqrt{6}}-1}{7+2\sqrt{6}-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{6}-1\right)^2}-1}{6-2\sqrt{6}}-\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{6}+1\right)^2}-1}{6+2\sqrt{6}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{6}-2}{\sqrt{6}\left(\sqrt{6}-2\right)}-\dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}\left(\sqrt{6}+2\right)}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{6}}-\dfrac{1}{\sqrt{6}+2}=\dfrac{\sqrt{6}+2-\sqrt{6}}{\sqrt{6}\left(\sqrt{6}+2\right)}\)

\(=\dfrac{2}{\sqrt{12}\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}=\dfrac{2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{2\sqrt{3}\left(3-2\right)}=\dfrac{3-\sqrt{6}}{3}\)

\(f\left(x\right)=x^2+ax+b\)

\(f\left(1\right)=1+a+b=0\)

\(f\left(0\right)=b=4\)

Vậy hệ số b bằng 4.

Thay vào f(1) ta có \(f\left(1\right)=1+a+4=0\Rightarrow a=-5\)

Vậy hệ số a là -5, hệ số b là 4.