Tìm m để phương trình có nghiệm: \(\left(x^2-5x+4\right)\sqrt{x-m}=0\)

Cho tứ giác ABCD, trên AB, CD lần lượt lấy điểm M, N sao cho \(\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AB}\) , \(\overrightarrow{DN}=k\overrightarrow{DC}\) \(\left(k\ne1\right)\).

a, Phân tích \(\overrightarrow{MN}\) theo \(\overrightarrow{AD}\) và \(\overrightarrow{BC}\)

b, Gọi P, Q, I lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AD, BC, MN sao cho \(\overrightarrow{AP}=l\overrightarrow{AD},\overrightarrow{BQ}=l\overrightarrow{BC},\overrightarrow{MI}=l\overrightarrow{MN}\). Chứng minh rằng: I, Q, P thẳng hàng

Cho x, y, z > 0 thoả mãn: \(xy+yz+zx=3xyz\). Chứng minh rằng: \(\frac{x^3}{z+x^2}+\frac{y^3}{x+y^2}+\frac{z^3}{y+z^2}\ge\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

Cho x > 1, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất: \(P=\frac{x}{\sqrt{y}-1}+\frac{y}{\sqrt{x}-1}\)

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: \(2\left(\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}\right)\ge1+\frac{b}{b+2a}+\frac{c}{c+2b}+\frac{a}{a+2c}\)

So sánh: \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}\) và \(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)