a.\(\frac{1}{6}.6^x+6^x.36=6^{15}\left(1+6^3\right)\)

\(6^x.\frac{217}{6}=6^{15}.217\)

\(6^x=6^{16}\)

\(x=16\)

\(20^2-19^2+18^2-17^2+...+4^2-3^2+2^2-1^2\)\(=\left(20^2-19^2\right)+\left(18^2-17^2\right)+...+\left(4^2-3^2\right)+\left(2^2-1^2\right)\)\(=\left(20+19\right)+\left(18+17\right)+...+\left(4+3\right)+\left(2+1\right)\)\(=\left(\frac{20-1}{1}+1\right)\left(\frac{20+1}{2}\right)=20.10,5=210\)

theo công thức ta có \(V=x^3=125\)\(\Rightarrow x=5\)

diện tích đáy hlp là \(S=x^2=5^2=25\)

giá sử ba điểm A ; B ; C thẳng hàng khi đó tồn tại một đoạn thẳng bằng tổng 2 đoạn thẳng kia mà :

+) AB+BC=18+30=48 (khac 13)

do đó điểm B không nằm giữa hai điểm A và C

+) AC+CB=13+30=43 ( khác 18)

do đó điểm C không nằm giữa hai điểm A và B

+) AB+AC=18+13=31 ( khác 30)

do đó điểm A không nằm giữa hai điểm C và B

Vậy ba điểm A ; B ; C không thẳng hàng

1. \(\frac{1}{16}.1296=81\)

2.\(\left[\left(2^3\right)^5\right].\left[\left(2^4\right)^3\right].\left[\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]^{13}=2^{27}.\left(\frac{1}{2}\right)^{26}=2\)

3. \(\left(\frac{3}{4}\right)^3.4^3.4=\left(\frac{3}{4}.4\right)^3.4=3^3.4=108\)

4.\(\left(\frac{7}{8}-\frac{1}{4}\right)^2.\left(\frac{5}{6}-\frac{3}{4}\right)=\left(\frac{5}{8}\right)^2.\left(\frac{1}{12}\right)=\frac{25}{64}.\frac{1}{12}=\frac{25}{768}\)

5.\(7^2.7^9=7^{11}\)

6.\(\left[7^5\left(7-1\right)\right]^2=\left[6.7^5\right]^2=6^2.7^{10}\)

Một sóng ngang truyền trên một sợi dây có tần số f = 20Hz. Biết tốc độ truyền sóng là 320cm/s, biên độ . Tại một thời điểm t nào đó, dây có dạng như hình vẽ. Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm B, C trên dây là:

A. 6,0cm

B. 5,0cm

C. 7,5cm

D. 5,5cm

3^1 có chữ số tận cùng là 3

3^2 có cstc là 9

3^3 có cstc là 7

3^4 có cstc là 1

3^5 có cstc là 3

.....

3^n có chữ số tận cùng theo chu kỳ     3;9;7;1

3^2015= (3^4)⁵⁰³ . 3^3  có chữ số tận cùng  của 3^3 là 7

a, \(\frac{-3^n}{3^4}=\left(-3\right)^3\)\(\Rightarrow-3^n=\left(-3\right)^3.3^4\)

\(\Rightarrow-3^n=-3^7\)

\(\Rightarrow n=7\)

b, \(\begin{cases}8^n=4\\2^n=4\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}n=\frac{1}{2}\\n=2\end{cases}\)

ĐKXĐ : \(\begin{cases}x+2\ne0\\2-x\ne0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ne-2\\x\ne2\end{cases}}\)

\(\frac{x^2}{x^2-4}+\frac{x-2}{x^2-4}-\frac{2\left(x+2\right)}{x^2-4}=\frac{x^2+x-2-2x-4}{x^2-4}=\frac{x^2-x-6}{x^2-4}=\frac{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{x^2-4}\)