\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{xy+\left(x-y\right)\left(\sqrt{xy}-2\right)}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y}\\\left(x+1\right)\left(y+\sqrt{xy}+x-x^2\right)=4\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}|xy-4|=8-y^2\\xy=2+x^2\end{matrix}\right.\)

chứng minh với 50 số nguyên dương bất kì luôn có thể chọn được 4 số trong chúng chẳng hạn \(a_1,a_2,a_3,a_4\)sao cho \(\left(a_2-a_1\right)\left(a_4-a_3\right)\) là bội của 2018

cho 100 STN \(a_1,a_2,...,a_{100}\) thỏa mãn:

\(\dfrac{1}{\sqrt{a_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{a_2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{a_{100}}}=19\)

cm trong 100 STN đó có 2 số bằng nhau.

cho n là số nguyên dương và m là ước nguyên của 2n^2. cm n^2+m không là số chính phương.