cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=60^o\) và độ dài ba cạnh BC=a; CA=b; AB=c là ba số nguyên khác nhau.

a) chứng minh \(a^2=b^2+c^2-bc\)

b) giả sử b<c thì \(b\ge3\)

cho \(\dfrac{1}{2}\le a,b,c\le2\). chứng minh: \(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\ge\dfrac{22}{15}\)

cho x+y+z=1. chứng minh:\(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\ge1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\)

\(\sqrt{x^2+3x+2}+\sqrt{x^2-1}+6=3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+2}+2\sqrt{x-1}\left(x\in R\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=100\\5x+3y+\dfrac{z}{3}=100\end{matrix}\right.\)