\(\Leftrightarrow\begin{cases}2\left(x+2y+1\right)-\sqrt{x+2y+1}-6=0\left(3\right)\\x^2+4y^2+2xy=7\end{cases}\)

Điều kiện \(x+2y+1\ge0\)

Đặt \(t=\sqrt{x+2y+1}\left(t\ge0\right)\)

Phương trình (3) trở thành \(2t^2-t-6=0\Leftrightarrow\begin{cases}t=2\\t=-\frac{3}{2}\end{cases}\)

Khi đó hệ phương trình đã cho tương đương \(\Leftrightarrow\begin{cases}x+2y=3\\x^2+4y^2+2xy=7\end{cases}\)

                                                                  \(\Leftrightarrow\begin{cases}\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\\\begin{cases}x=2\\y=\frac{1}{2}\end{cases}\end{cases}\)

Kết hợp xét điều kiện ta được nghiệm của hệ đã cho là \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(2;\frac{1}{2}\right)\)

Ta có \(y'=3mx^2-6mx\Rightarrow y'=0\Rightarrow\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}\) với mọi m khác 0

Do y' đổi dấu qua x=0 và x=2 nên đồ thị có 2 điểm cực trị => Điều phải chứng minh 

Với \(x=0\Rightarrow y=3\left(m-1\right);x=2\Rightarrow y=-m-3\)

Do vai trò của A, B như nhau nên không mất tính tổng quát giả sử \(A\left(0;3m-3\right);B\left(2;-m-3\right)\)

Ta có : \(OA^2+OB^2-2OA^2=-20\Leftrightarrow9\left(m-1\right)^2+4+\left(m+3\right)^2-2\left(4-16m\right)^2=-20\)

                                           \(\Leftrightarrow11m^2+6m-17=0\Leftrightarrow\begin{cases}m=1\\m=-\frac{17}{11}\end{cases}\)

Kết luận : Với \(\begin{cases}m=1\\m=-\frac{17}{11}\end{cases}\) yêu cầu bài toán được thỏa mãn

Đặc điểm nổi bật của truyền thuyết là gì?

          A. Mang dấu ấn của hiện thực lịch sử.

          B. Có những chi tiết hoang đường.

          C. Có yếu tố kì ảo.

          D. Sự kiện nhân vật lịch sử gắn chặt với yếu tố kì ảo

Đặt :  \(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{b,}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{c}\)

Ta có : \(\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)

Do MM//BD' nên tồn tại số thực k sao cho \(\overrightarrow{MN}=k\overrightarrow{BD'}\)

hay :

 \(\overrightarrow{MN}=k\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}+k\overrightarrow{c}\) (1)

Đặt 

\(\frac{MC}{AC}=x,\frac{C'N}{C'D}=y;x,y\in\left(0;1\right)\)

Ta có :

\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a,}\overrightarrow{C'D}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b,}\)

Suy ra : \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CC'}+\overrightarrow{C'N}\)

                    \(=\overrightarrow{xAC}+\overrightarrow{CC'}+\overrightarrow{yC'N}\)

                    \(=x\left(\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}\right)+\overrightarrow{b}+y\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)\)

                    \(=\left(y-x\right)\overrightarrow{a}+\left(1-y\right)\overrightarrow{b}+x\overrightarrow{c}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

\(k\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}+k\overrightarrow{c}=\left(y-x\right)\overrightarrow{a}+\left(1-y\right)\overrightarrow{b}+x\overrightarrow{c}\)

\(\Leftrightarrow\left(k+x-y\right)\overrightarrow{a}+\left(k+y-1\right)\overrightarrow{b}+\left(k-x\right)\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}\) (3)

Do \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\) không đồng phửng nên (3) tương đương với

\(\begin{cases}k+x-y=0\\k+y-1=0\\k-x=0\end{cases}\)  \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{1}{3}=k\\y=\frac{2}{3}\end{cases}\)

Vậy với \(3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AC,}3\overrightarrow{C'N}=2\overrightarrow{C'D}\) 

thì MN//BD' và khi đó \(\frac{MN}{BD'}=\frac{1}{3}\)

Nêu giá trị tư tưởng của tác phẩm VỢ NHẶT – Kim Lân.