HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Chứng minh rằng hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho :
Nếu \(y=x^{\sin x}\) thì \(y'\cos x-y\sin x-y"=0\)
Tính tổng : \(S=\left(2+\frac{1}{2}\right)^2+\left(4+\frac{1}{4}\right)^2+...+\left(2^n+\frac{1}{2^n}\right)^2\)
a) Đúng b) Đúng
c) Hai vectơ = ( 5; 3) và = (3; 5) không cùng phương nên không thể đối nhau, do vậy câu c) sai
d) Đúng
Các câu a, b, c đúng; d sai
Tứ giác ABCD là hình bình hành nên
= C
Gọi (x; y) là tọa độ của D thì
= (x-4; y+1)
= (-4;4)
= ⇔ ⇔
Vậy điểm D(0;-5) là điểm cần tìm
Giả sử ta phân tích được theo và tức là có hai số m, n để
= m. + n. cho ta = (2m+n; -2m+4n)
vì =(0;5) nên ta có hệ: Giải hệ ta được m = 2, n = 1
Vậy = 2 +
Tâm I là trung điểm của AB, có tọa độ :
x = = 4; y = = 3 => I(4; 3)
AB = 2√13 => R = √13
=> (x -4 )2 + (y – 3)2 =13
Ta có : -2a = -2 => a = 1
-2b = -2 => b = 1 => I(1; 1)
R2 = a2 + b2 – c = 12 + 12 – (-2) = 4 => R = 2
Ta tìm bán kính R2 = IM2 => R2 = IM = (2 + 2)2 + (-3 -32) = 52
Phương trình đường tròn (C): (x +2)2 + (y – 3)2 =52
Áp dụng bất đăng thức Cauchy : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}\)
Nên \(P\ge\frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}+2xyz\). Đẳng thức khi : x=y=z
Đặt \(t=\sqrt[3]{xyz}\)
Cũng theo Cauchy : \(1=x^2+y^2+z^2\ge3\sqrt{x^2y^2z^2}\). Đẳng thức khi x=y=z
Nên ta có 0<t\(\le\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{3}{t}+2t^3\) với 0<t\(\le\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Tính \(f'\left(t\right)=-\frac{3}{t^2}+6t^2=\frac{3\left(2t^2-1\right)}{t^2}\)
Lập bảng biến thiên của f(t) rồi chỉ ra : \(f\left(t\right)\ge\frac{29\sqrt{3}}{9}\) với mọi t\(\in\left(0;\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\)
Từ đó \(P\ge\frac{29\sqrt{3}}{9}\)
Giá trị nhỏ nhất của P là \(\frac{29\sqrt{3}}{9}\) đạt được khi \(x=y=z=\frac{\sqrt{3}}{3}\)