Một tấm ván nằm ngang trên đó có một vật tiếp xúc phẳng. Tấm ván dao động điều hòa theo phương nằm ngang với biên độ 10 cm. Vật trượt trên tấm ván chỉ khi chu kì dao động T < 1s. Lấy π² = 10 và g = 10 m/s². Hệ số ma sát trượt giữa vật và tấm ván không vượt quá

A. 0,3

B. 0,4

C. 0,2

D. 0,1

Dựa vào sự di chuyển của Trái Đất quay xung quanh mặt trời là cách tính của

A. Dương lịch

B. Âm lịch

C. Phật lịch

D. Công lịch

a) Đúng                                  b) Đúng

c) Hai vectơ   = ( 5; 3) và  = (3; 5) không cùng phương nên không thể đối nhau, do vậy câu c) sai

d) Đúng

Các câu a, b, c đúng; d sai

Tứ giác ABCD là hình bình hành nên 

 = C

Gọi (x; y) là tọa độ của D thì

 = (x-4; y+1)

= (-4;4)

 =   ⇔   ⇔ 

Vậy điểm D(0;-5) là điểm cần tìm

Giả sử ta phân tích được  theo  và  tức là có hai số m, n để 

 = m. + n. cho ta  = (2m+n; -2m+4n)

vì  =(0;5) nên ta có hệ: 
Giải hệ ta được m = 2, n = 1

Vậy  = 2 + 

Tâm I là trung điểm của AB, có tọa độ :

x =  = 4; y =  = 3 => I(4; 3)

AB = 2√13     => R = √13

=> (x -4 )² + (y – 3)² =13

Ta có : -2a = -2 => a = 1

-2b = -2 => b = 1  => I(1; 1)

R² = a² + b² – c = 1² + 1² – (-2) = 4  => R = 2

Ta tìm bán kính R² = IM²   => R²  = IM = (2 + 2)² + (-3 -3²) = 52

Phương trình đường tròn (C): (x +2)² + (y – 3)² =52

Áp dụng bất đăng thức Cauchy : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}\)

Nên \(P\ge\frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}+2xyz\). Đẳng thức khi : x=y=z

Đặt \(t=\sqrt[3]{xyz}\)

Cũng theo Cauchy : \(1=x^2+y^2+z^2\ge3\sqrt{x^2y^2z^2}\). Đẳng thức khi x=y=z

Nên ta có 0<t\(\le\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{3}{t}+2t^3\) với  0<t\(\le\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Tính \(f'\left(t\right)=-\frac{3}{t^2}+6t^2=\frac{3\left(2t^2-1\right)}{t^2}\)

Lập bảng biến thiên của f(t) rồi chỉ ra : \(f\left(t\right)\ge\frac{29\sqrt{3}}{9}\) với mọi t\(\in\left(0;\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\)

Từ đó \(P\ge\frac{29\sqrt{3}}{9}\)

Giá trị nhỏ nhất của P là \(\frac{29\sqrt{3}}{9}\) đạt được khi \(x=y=z=\frac{\sqrt{3}}{3}\)