Cho tứ giác lồi MNPQ có 2 đường chéo cắt nhau tại O.

a) Chứng minh 2NO > MN + NP - MP

b) Giả sử MN + NQ \(\le\)MP + PQ

CHứng minh MN < MP

Em hãy đóng vai bà cô kể lại cuộc đối thoại với bé Hồng qua đoạn trích Trong lòng mẹ

a) \(\left(2x^2-x^3+x+x^4+3\right)\left(-2x+3+x^2\right)\)

b) \(\left(-2x^2+x^4+2x^3+2x-3\right)\left(x^2-3+2x\right)\)

Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của các đa thức sau

a) \(4x^2+4x-3\)

b)\(2x^2-8x\)

c) \(4x-x^2\)

d) \(2x-2x^2-7\)

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) \(4x^4+y^4\)

b) \(\left(x^2-3x-1\right)^2-12\left(x^2-3x-1\right)+27\)

c) \(x^3-x^2-5x+125\)

d) \(xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+zx\left(z+x\right)+2xyz\)

Chứng minh rằng

\(\left(55^{n+1}-55\right)⋮54\left(n\inℕ\right)\)

Tìm x

a) \(5x\left(x-2000\right)-x+2000=0\)

b) \(x^3-13x=0\)

Chứng minh rằng

a) \(x^2+4x+5>0\forall x\)

b)\(x^2-x+1>0\forall x\)

c)\(12x-4x^2-10< -1\forall x\)