Mạn phép sửa lại đề : \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{n^2}\)

Ta nhận thấy : \(\dfrac{1}{k^2}=\dfrac{1}{k.k}< \dfrac{1}{k.\left(k-1\right)}\) Vì : k > k - 1

Lại có : \(\dfrac{1}{k\left(k-1\right)}=\dfrac{1}{k-1}-\dfrac{1}{k}\)

Ta có :

\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{n^2}\) < \(\dfrac{1}{2\left(2-1\right)}+\dfrac{1}{3\left(3-1\right)}+...+\dfrac{1}{n\left(n-1\right)}\)

\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{n^2}\) < \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\)

Do : n > 1 , nên : \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{n^2}\) < 1

Ta có : t⁴ - t + \(\dfrac{1}{2}\)

= t⁴ - t² + \(\dfrac{1}{4}\) + t² - t + \(\dfrac{1}{4}\)

= \(\left(t^2-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(t-\dfrac{1}{2}\right)^2\)

Do : \(t^2-\dfrac{1}{2}vàt-\dfrac{1}{2}\) không đồng thời bằng 0

⇒ \(\left(t^2-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(t-\dfrac{1}{2}\right)^2\) > 0 ∀t

18 

tttttyyyuuuuuui

Bài 1. x³ - 5x² + 8x - 4

= x³ - x² - 4x² + 4x + 4x - 4

= x²( x - 1) - 4x( x - 1) + 4( x - 1)

= ( x - 1)( x² - 4x + 4)

= ( x - 1)( x - 2)²

RA 3024NHA BẠN

twenty-two

B = 3/ x - 1/ + 4 - 3x

+) Với : x < 1 , ta có :

B = 3( 1 - x) + 4 - 3x

B = 3 - 3x + 4 - 3x

B = 7 - 6x

⇒ Tại x < 1 , biểu thức B không có GTNN

+) Với : x ≥ 1 , ta có :

B = 3( x - 1) + 4 - 3x

B = - 3 + 4

B = 1

⇒ B_MIN = 1 ⇔ x ≥ 1

6.3 x 8.4 = 52.92

52,92 nha các bạn

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp đã cho lần lượt là: a, a + 1, a+ 2 ( a ≥ 0)

Tích của hai số đầu là : a( a + 1)

Tích của hai số sau là : ( a + 1)( a + 2)

Do : tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số sau là 50 , ta có phương trình :

( a + 1)( a + 2) - a( a + 1) = 50

⇔ a² + 3a + 2 - a² - a = 50

⇔ 2a = 48

⇔ a = 24 ( thỏa mãn )

Vậy ba số tự nhiên liên tiếp đã cho là : 24 ; 25 ; 26