a) Xét phương trình : \(f'\left(x\right)=2x^2+2\left(\cos a-3\sin a\right)x-8\left(1+\cos2a\right)=0\)

 Ta có : \(\Delta'=\left(\cos a-3\sin a\right)^2+16\left(1+\cos2a\right)=\left(\cos a-3\sin a\right)^2+32\cos^2\), \(a\ge0\) với mọi a

Nếu \(\Delta'=0\Leftrightarrow\cos a-3\sin a=\cos a=0\Leftrightarrow\sin a=\cos a\Rightarrow\sin^2a+\cos^2a=0\) (Vô lí)

Vậy \(\Delta'>0\) 

với mọi a \(\Rightarrow f'\left(x\right)=0\) 

có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) và hàm số có cực đại, cực tiểu

b) Theo Viet ta có \(x_1+x_2=3\sin a-\cos a\)

                             \(x_1x_2=-4\left(1+\cos2a\right)\)

\(x^2_1+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(3\sin a-\cos a\right)^2+8\left(1+\cos2a\right)=9+8\cos^2a-6\sin a\cos a\)

              \(=9+9\left(\sin^2a+\cos^2a\right)-\left(3\sin a+\cos a\right)^2=18-\left(3\sin a+\cos2a\right)\le18\)

      Bài giải

                                       Chu vi HCN là :

                                        ( 24 + 16 ) x 2 = 80 ( cm )

                                       Cạnh HV là :

                                         80 : 4 = 20

                                       Diện tích HV là :

                                          20 x 20 = 400 ( cm2 )

                                             Đáp số : 400 cm2.

Điều kiện x>1

Từ (1) ta có  \(\log_{\sqrt{3}}\frac{x+1}{x-1}>\log_34\) \(\Leftrightarrow\frac{x+1}{x-1}>2\) \(\Leftrightarrow\) 1<x<3

Đặt \(t=\log_2\left(x^2-2x+5\right)\)

Tìm điều kiện của t :

- Xét hàm số \(f\left(x\right)=\log_2\left(x^2-2x+5\right)\) với mọi x thuộc (1;3)

- Đạo hàm : \(f\left(x\right)=\frac{2x-2}{\ln2\left(x^2-2x+5\right)}>\) mọi \(x\in\left(1,3\right)\)

Hàm số đồng biến nên ta có \(f\left(1\right)\) <\(f\left(x\right)\) <\(f\left(3\right)\) \(\Leftrightarrow\)2<2<3

- Ta có \(x^2-2x+5=2'\)

 \(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)^2=2'-4\)

Suy ra ứng với mõi giá trị \(t\in\left(2,3\right)\) ta luôn có 1 giá trị \(x\in\left(1,3\right)\)

Lúc đó (2) suy ra : \(t-\frac{m}{t}=5\Leftrightarrow t^2-5t=m\)

Xét hàm số : \(f\left(t\right)=t^2-5t\) với mọi \(t\in\left(2,3\right)\)

- Đạo hàm : \(f'\left(t\right)=2t-5=0\Leftrightarrow t=\frac{5}{2}\)

- Bảng biến thiên :

Đặt \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}\), \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}\). Khi đó, do giả thiết ta có \(\overrightarrow{AM}=\frac{1}{m}.\overrightarrow{b}\) và \(\overrightarrow{AN}=\frac{1}{m+1}.\overrightarrow{c}\)

Suy ra \(\left(m+1\right)\overrightarrow{AN}-m\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}\)

Với D là đỉnh thứ 4 của hình bình hàng ABCD, từ đó suy ra MN luôn đi qua điểm D cố định

\(\Leftrightarrow\)  \(\begin{cases}-5\le x\le4\\-7\le x\le0\\4\le x\le5\end{cases}\)   \(\Leftrightarrow\)   \(-7\le x\le5\)

Vậy tập nghiệm là \(\left[-7;5\right]\)

\(\sqrt{x^2-2x}\ge x+2\)  (1)

\(\Leftrightarrow\)  \(\begin{cases}x-2<0\\x^2-2x\ge0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x+2\ge0\\x^2-2x\ge\left(x+2\right)^2\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\begin{cases}x<-2\\x\le0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x<-2\\2\le x\end{cases}\)

hoặc \(\begin{cases}-2\le x\\x\le-\frac{2}{3}\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x<-2\)   hoặc \(2\le x\le-\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x\le-\frac{2}{3}\)

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm T(1) = (\(-\infty\); \(-\frac{2}{3}\))

Trong các phát biểu sau, có mấy phát biểu đúng?

(1) Đường fructozơ có vị ngọt hơn đường mía.  

(2) Xenlulozơ được tạo bởi các gốc β–glucozơ liên kết với nhau bằng liên kết β–1,6–glicozit.

(3) Chất béo lỏng chứa nhiều axit béo không no như oleic, linoleic.

(4) Glucozơ bị oxi hóa bởi nước brom tạo ra axit gluconic.

(5) Bột ngọt là muối đinatri của axit glutamic.

(6) Lysin là thuốc bổ gan, axit glutamic là thuốc hỗ trợ thần kinh.

(7) Nilon–7 được điều chế bằng phản ứng trùng ngưng axit ω–aminoenantoic

A. 1

B. 3.

C. 4.

D. 2

Trước những năm 50 của thế kỷ XX, công nghiệp hữu cơ dựa trên nguyên liệu chính là axetilen. Ngày nay, nhờ sự phát triển vượt bậc của công nghiệp khai thác và chế biến dầu mỏ, etilen trở thành nguyên liệu rẻ tiền và tiện lợi hơn so với axetilen. Công thức phân tử của etilen là

A. CH₄.

B. C₂H₆.

C. C₂H₂.

D. C₂H₄.

- Núi: Hi-ma-lay-a, Thiên Sơn, An-ta, Trường Sơn…

- Sơn nguyên: Tây Tạng, Trung Xi-bia, Đê-can, I-ran..

- Đồng bằng: Lưỡng Hà, Ấn-Hằng, Tây Xi-bia… 

* Khí hậu châu Á rất đa dạng, phân hóa thành nhiều đới và kiểu khí hậu khác nhau

-  Nhiều đới do lãnh thổ kéo dài từ vùng cực Bắc đến vùng Xích đạo

-  Các đới khí hậu phân hóa thành nhiều kiểu do kích thước rộng lớn, có các dãy núi và sơn nguyên cao ngăn ảnh hưởng của biển xâm nhập sâu vào nội địa

- Khí hậu còn thay đổi theo chiều cao

* Việt Nam thuộc kiểu khí hậu nhiệt đới gió mùa.

 - Mùa đông gió từ nội địa thổi ra lạnh, khô và mưa không đáng kể  

  - Mùa hạ gió tù đại dương thổi vào lục địa thời tiết nóng, ẩm, mưa nhiều