Cho a,b,c >0 và a+b+c+ab+bc+ca = 6. Tìm GTNN: P=\(\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\)

Cho a,b không âm và a²+b²=2. Tìm GTLN: M = \(a\sqrt{9b\left(4a+5b\right)}+b\sqrt{9a\left(4b+5a\right)}\)

Cho a;b;c >0. Chứng minh: \(\dfrac{a^8+b^8+c^8}{a^3b^3c^3}\)\(\ge\)\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

Câu hỏi:

a. Cho a,b,c\(\ge\)0. CMR: ( a+b )( b+c )( c+a )\(\ge\)8abc

b. Cho a+b\(\ge\)0 và a²+b²\(\le\)2. CMR: \(a\sqrt{3a\left(a+2b\right)}\)+\(b\sqrt{3b\left(b+2a\right)}\)\(\le\)6

c. Cho a,b,c\(\ge\)0 và (a+b)(b+c)(c+a) =1. CMR: ab+bc+ca\(\le\)\(\dfrac{3}{4}\)