a) Gọi S là độ dài AB (km)
       t1,t2,t3 lần lượt là thời gian đi trên các đoạn đường 
Thời gian đi trên đoạn đường đầu là :      \(t_1=\dfrac{S}{3}:14 =\dfrac{S}{42} (h)\)
Thời gian đi trên đoạn đường  thứ 2 là :   \(t_2=\dfrac{S}{3}:16 =\dfrac{S}{48} (h)\)
Tthời gian đi trên đoạn đường thứ 3 là :   \(t_1=\dfrac{S}{3}:8 =\dfrac{S}{24} (h)\) 
Tổng thời gian đi trên AB là: \(t=t_1+t_2+t_3=\dfrac{S}{42}+\dfrac{S}{48}+\dfrac{S}{24}=\dfrac{29S}{336}(h)\)            
Vận tốc trung bình: \(v_{tb}=\dfrac{S}{t}=\dfrac{S}{\dfrac{29S}{336}}=\dfrac{336}{29}\approx 11,6(km/h)\) 

b) Quãng đường AB là: \(S=v_{tb}.t=11,6.1,5=17,5(km)\)

1) Chọn trục tọa độ Ox như hình vẽ, mốc thời gian lúc ô tô xuất phát.

- Phương trình vận tốc: \(v=v_0+a.t\)

Ban đầu, \(v_0=0\); \(a=0,5m/s^2\)

Suy ra: \(v_1=0,5.t(m/s)\)

- Phương trình tọa độ: \(x=x_0+v_0.t+\dfrac{1}{2}a.t^2\)

\(x_0=0\); \(v_0=0\); \(a=0,5(m/s^2)\)

Suy ra: \(x_1=\dfrac{1}{2}.0,5.t^2=0,25.t^2(m)\)

2) Đổi \(v_{02}=18km/h=5m/s\)

a) Phương trình chuyển động của tàu điện là: 

\(x_2=x_0+v_0.t+\dfrac{1}{2}a.t^2=0+5.t+\dfrac{1}{2}.0,3.t^2\)

\(\Rightarrow x_2=5.t+0,15.t^2(m)\)

Ô tôt đuổi kịp tàu điện khi: \(x_1=x_2\)

\(\Rightarrow 0,25.t^2=5.t+0,15.t^2\)

\(\Rightarrow t = 50(s)\)

Vị trí gặp nhau là: \(x=0,25.50^2=625(m)\)

b) Thay \(t=50s\) vào phương trình vận tốc của ô tô và tàu điện ta được:

Vận tốc của ô tô: \(v_1=0,5.t=0,5.50=25(m/s)\)

Vận tốc của tàu điện: \(v_2=5+0,3.t=5+0,3.50=20(m/s)\)

\(W_đ=3.W_t\Rightarrow W=W_đ+W_t=4W_t\)

\(\Rightarrow x=\pm\dfrac{A}{2}\)

\(W_đ=W_t\Rightarrow x=\pm\dfrac{A}{\sqrt 2}\)

Ta có véc tơ quay biểu diễn 3 trạng thái theo giả thiết như sau.

Tại M' thì \(W_đ=3W_t\)

Tại N' thì \(W_đ=W_t\)

Suy ra \(M'N'=3cm\)

\(\Rightarrow \dfrac{A}{\sqrt 2}-\dfrac{A}{2}=3(cm)\)

\(A=14,5cm=0,145m\)

Cơ năng: \(W=\dfrac{1}{2}kA^2=\dfrac{1}{2}.100.0,145^2\approx1,05(J)\)

Hình vẽ đây bạn.

Hướng dẫn: 

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, chú ý rằng khi lên đến điểm cao nhất vận tốc của lựu đạn nằm theo phương ngang, ta thu được các kết quả sau:

a) Vận tốc mảnh thứ hai có độ lơn $40m/s$ và có phương lệch $30^{0}$ so với phương ngang.

b) Mảnh thứ hai lên đến độ cao cực đại là $h=25m$.

Từ hình vẽ suy ra để F song song với BC

\(\Rightarrow \tan\widehat{B}=\dfrac{F_b}{F_c}=\dfrac{AC}{AB}\)

Từ đó bạn có thể tính giá trị \(q_a\)

Lưu ý dấu giá trị tuyệt đối nên sẽ có hai giá trị của q_A tương đương với trường hợp F như hình trên nhưng nó có chiều quay ngược lại.

Do tốc độ âm thanh trong chất rắn lớn hơn trong không khí. Nên khi người thứ nhất để tai sát cột điện trên sân ga sẽ nghe được âm thanh do tàu di chuyển trên đường ray đến nhanh hơn người thứ 2 đứng gần đó nghe âm thanh truyền trong không khí.

\(T/4=0,15 \Rightarrow T=0,6s\)
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng từ thời điểm khảo sát cho đến thời gian t:
\( W_đ+W_t = 3W_đ + \dfrac{W_t}{3} \Rightarrow \dfrac{2}{3}.W_t=2W_đ \Rightarrow W_t=3W_đ \)\(\Rightarrow x_1=A.\dfrac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow x_2=\dfrac{A}{2} \)

Suy ra thời gian chuyển động từ \(x_1\) đến \(x_2\) là \(\dfrac{T}{12}\)
\(\Rightarrow v_{tb}=\frac{S}{T/12}=73,2cm\)

Vận tốc dương khi vật chuyển động theo chiều dương trục toạ độ.

Gia tốc có hướng về VT cân bằng, nên để gia tốc dương thì vật đi từ biên độ âm về VTCB.

Do vậy, vận tốc và gia tốc đều có giá trị dương khi vật đi từ biên độ âm về VTCB.

Thời gian ngắn nhất là 1/4 T.