a)Áp dụng BĐT bunhiacoxki ta có: \(\left(a^2+b^2\right)\left(1^2+1^2\right)\ge\left(a.1+b.1\right)^2=\left(a+b\right)^2=3^2=9\)

=>\(2\left(a^2+b^2\right)\ge9\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{9}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi: a=b

Vậy GTNN của N là 9/2 tại a=b

b)Ta có: \(a^2+b^2\ge\frac{9}{2}\) (câu a)

<=>(a+b)²-2ab\(\ge\frac{9}{2}\)

<=>\(9-2ab\ge\frac{9}{2}\)

<=>\(2ab\le\frac{9}{2}\)

<=>\(ab\ge\frac{9}{4}\)

<=>\(ab+2\le\frac{17}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b

Vậy GTLN của P là 17/4 tại a=b

16^x=8^x.32

=>(2⁴)^x=(2³)^x.2⁵

=>2^4x=2^3x.2⁵

=>2^4x=2^3x+5

=>4x=3x+5

=>x=5

6x³-11x²+x+4

=6x²-12x²+6x+x²-5x+4

=6x.(x²-2x+1)+x²-4x-x+4

=6x.(x-1)²+x.(x-4)-(x-4)

=6x.(x-1)²+(x-4)(x-1)

=(x-1)[6x.(x-1)+x-4]

=(x-1)(6x²-6x+x-4)

=(x-1)(6x²+3x-8x-4)

=(x-1)[3x.(2x+1)-4.(2x+1)]

=(x-1)(2x+1)(3x-4)

\(c,\frac{x^2+x}{5x^2-10x+5}:\frac{3x+3}{5x-5}\) (x khác 1 ; khác -1)

\(=\frac{x.\left(x+1\right)}{5.\left(x^2-2x+1\right)}.\frac{5x-5}{3x+3}=\frac{x.\left(x+1\right)}{5.\left(x-1\right)^2}.\frac{5\left(x-1\right)}{3.\left(x+1\right)}=\frac{x}{3.\left(x-1\right)}=\frac{x}{3x-3}\)

\(b,\left(\frac{2x+1}{2x-1}-\frac{2x-1}{2x+1}\right):\frac{4x}{10x-5}\) (x khác 0 , khác 1/2 khác -1/2 )

\(=\left(\frac{\left(2x+1\right)^2}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}-\frac{\left(2x-1\right)^2}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\right).\frac{10x-5}{4x}\)

\(=\left(\frac{4x^2+4x+1}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}-\frac{4x^2-4x+1}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\right).\frac{10x-5}{4x}\)

\(=\frac{8x}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}.\frac{5.\left(2x-1\right)}{4x}=\frac{10}{2x+1}\)

Vận tốc của xe ko đổi nên quãng đường xe chạy được trong 1h bằng nhau (1)
Nhận xét: 24-18=18-12=6 (km) 
Như vậy ko kể 1/8 quãng đường còn lại thì mỗi giờ sau có số km cố định bằng số km cố định của giờ đầu cộng thêm 6 (2)
gọi giờ đi cuối cùng là n (km); quãng đường giờ cuối đi là y
Ta có: 
Giờ thứ n-1, xe ô tô đi: m+\(\frac{1}{8}y\)  (km)
giờ  n xe ô tô đi  được \(\frac{7}{8}y\) (km)
Từ (2) ta có: \(\frac{7}{8}y=6+m\) (km)
Từ (1) ta có:  6+m =  \(m+\frac{1}{8}y\)
=> \(6=\frac{1}{8}y\)
=> 42 = \(\frac{7}{8}y\)
Giờ cuối cùng xe ô tô đi 42 km
=> Mỗi giờ xe ô tô đều đi 42 km
=> 1/8 quãng đường còn lại sau khi xe ô tô đi 12 km là: 42-12=30 km
Quãng đường AB dài:  30 : 1/8 + 12 = 252 (km)
ĐS: 252 km

a) *khi n là số lẻ =>n² là số lẻ ; n+1 là số chẳn

=>A=n²+n+1 là số lẽ không chia hết cho 2

*khi n  là số chẳn=> n² là số chẳn ; n+1 là số lẻ

=>A=n²+n+1 là số lẻ không chia hết cho 2

Vậy A không chia hết cho 2

b)Ta có A=n²+n+1=n.(n+1)+1

Ta thấy: n.(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên n.(n+1) là số chẳn:

=>n.(n+1) có thể tận cùng là 0;2;4;6;8

Với n.(n+1)=0;2;6;8 => A=n(n+1)+1 không có tận cùng là 0 hoặc 5 nên không chia hết cho 5

Với n.(n+1)=4

Ta lại có : 4=1.4=4.1=2.2

=>n.(n+1) khác 4

Vậy A không chia hết cho 5

b)\(B=\frac{1}{1-\frac{1}{1-2}}+\frac{1}{1+\frac{1}{1+2^{-1}}}=\frac{1}{1-\frac{1}{-1}}+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{2}}}\)

\(=\frac{1}{1+1}+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{3}{2}}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{1+\frac{2}{3}}+\frac{1}{2}+\frac{1}{\frac{5}{3}}=\frac{1}{2}+\frac{3}{5}=\frac{11}{10}\)

Cách 1: 0,9:0,25 + 1,05:0,25

         = 3,6 + 4,2

         = 7,8.

Cách 2: 0,9:0,25 + 1,05:0,25

         = (0,9 + 1,05) : 0,25

         = 1,95 : 0,25

         = 7,8.

8⁷-2¹⁸=(2³)⁷-2¹⁸=2²¹-2¹⁸=2¹⁷.(2⁴-2)=2¹⁷.14 chia hết cho 14

=> dpcm