Tìm tập xác định của hàm số \(y=\dfrac{x-2}{\sqrt{2x+4}-\sqrt{4-2x}}\).

Một xe máy đi từ A đến B cùng lúc với một ô tô đi từ B về A thì gặp nhau tại một điểm C trên đoạn đường AB sau 2 giờ. Sau khi gặp xe máy, ô tô cần đi thêm 1 giờ 20 phút nữa thì mới tới A. Biết quãng đường AB dài 200km. Tính vận tốc mỗi xe.

Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến MCD tới (O) nằm trong ∠AMO.

a) Chứng minh rằng M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh rằng MA^2 = MC.MD.

c) Chứng minh rằng CHOD là tứ giác nội tiếp và HA là tia phân giác của ∠CHD.

Cho (O;R) và dây BC cố đinh không đi qua O. Lấy A thuộc cung lớn BC sao cho AB < AC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AM của (O) cắt EF tại N.

a) Chứng minh HDCE là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh AO ⊥ EF và AE.AC = 2R.AN.

c) Gọi K là điểm đối xứng với A qua EF. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác HDK luôn đi qua O cố định khi A di chuyển trên cung lớn BC.

Cho (O;R) đường kính AB. Lấy điểm I thuộc AO sao cho AO= 3IO. Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng CI, tia AK cắt (O) tại M.

a) Chứng minh tứ giác IKMB là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh: \(AK.AM=\dfrac{4R^2}{3}\).

c) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔCMK.

d) Kẻ DH ⊥ BC tại H. Tính DH theo R.