Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O).Qua điểm A kẻ hai tiếp tuyến AB và

AC đến (O).(B. C là các tiếp điểm).Kẻ cát tuyến AEF nằm giữa hai tia AB, AO ( E nằm giữa A và F).

1) Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp.

2) Gọi H là giao điểm của A0 và BC.Chứng minh:BA^2 = AE.AF và tứ giác EHOF nội tiếp

3) Đường thẳng qua E song song với BF cắt đường thẳng BC tại K.Đường thẳng AK cắt đường thẳng BF tại M.Chứng minh rằng MC = 2HF

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O).Qua điểm A kẻ hai tiếp tuyến AB và

AC đến (O).(B. C là các tiếp điểm).Kẻ cát tuyến AEF nằm giữa hai tia AB, AO ( E nằm giữa A và F).

1) Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp.

2) Gọi H là giao điểm của A0 và BC.Chứng minh:BA^2 = AE.AF và tứ giác EHOF nội tiếp

3) Đường thẳng qua E song song với BF cắt đường thẳng BC tại K.Đường thẳng AK cắt đường thẳng BF tại M.Chứng minh rằng MC = 2HF

Cho M nằm ngoài đường tròn(O),vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB đến(O).MO cắt AB tại I:

a.Kẻ đường kính AC đường tròn(O),MC cắt đường tròn (O) tại H(H≠C).Chứng minh Tam giác MIH đồng dạng Tam giác MCO

b.Kẻ BK vuông góc với AC tại K.Gọi E,F lần lượt là giao điểm MC với AB và BK.Chứng minh:+BE là đường phân giác trong Tam giác BFM mà EM.EF=EF.CM

Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Vẽ đường tròn(B;B')

Chứng minh: AC là tiếp tuyến của đường tròn.

Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M vẽ tiếp tuyến MA.(O; R) (với A là tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt (O; R) tại K. Biết MA = 8 cm và MK = 4cm:

1) Tỉnh bán kính R của đường tròn (O).

2) Tỉnh chiều dài cạnh OM cắt đường tròn tại K

Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm S nằm trong (O) (OS < R). Vẽ đường thẳng a bất kì đi qua S.Xác định vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O)

Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC,2 đường cao BD và CE cắt tại H.Lấy I là trung điểm của BC.Chứng minh:

a.Gọi K là điểm đối xứng của H qua I.Chứng minh BHCK là hình bình hành 

b.Xác định tâm O của đường tròn đi qua các điểm A,B,K,C

c.OI//AH

d.BE.BA+CB.CA=BC^2

Cho đường tròn(O) có các dây AB=24cm,AC=20cm,góc BAC<90° và O nằm trong góc BAC.Gọi M là trung điểm AC.Khoảng cách từ M đến AB bằng 8cm.Chứng minh:

a.Tam giác ABC cân

b.Bán kính đường tròn tâm O

Cho đường tròn(O),đường kính AB=13cm,dây CD=12cm và vuông góc với AB tại H.Chứng minh:

a.Tính AH,HB

b.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AC,BC.Tính diện tích CMHN

Cho đường tròn(O;10cm),biết khoảng cách từ O đến AB bằng 6.Tính độ dài dây AB