\(\Delta\)ABC vuông A có phân giác BM (M thuộc AC). Trên BC lấy D sao cho BD = BA. Gọi E là giao của DM và BA. Biết BM là trung trực AD. Chứng minh:

     a)  Kẻ DH vuông MC (H thuộc MC) và AK vuông ME (K thuộc ME); hai tia AK và DH cắt nhau ở N. Chứng minh tam giác MHN = tam giác MKN và ba điểm B, M, N thẳng hàng

     b)   Kẻ đường vuông góc với AC tại C cắt BM tại F. Chứng minh: AB + AM < CF + CM

1) Tính giá trị biểu thức: \(39{{x}^{2022}}+5{{y}^{3}}+2024\) biết các các số x, y thỏa mãn: \(\left| x-1 \right|+{{(y+2)}^{10}}\)=0.

2) Cho đa thức \(P=2{{a}^{n+1}}-3{{a}^{n}}+5{{a}^{n+1}}-7{{a}^{n}}+3{{a}^{n+1}}\text{ }(n\in \mathbb{N})\)

    a) Thu gọn P.

    b) Với giá trị nào của \(a\ne 0\)  thì P = 0?

Bài 1: (Đề HSG Toán 7) Thực hiện các yêu cầu sau:

1/ Tính: \(B=\frac{{{4}^{6}}{{.9}^{4}}-{{4}^{5}}{{.18}^{4}}}{{{6}^{9}}.8-{{27}^{3}}{{.2}^{13}}}\)

2/ Chứng minh: Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì \((p+1)(p-1)\) chia hết cho 24.