1 D

2 A

a)

\(C=\dfrac{15^3+5\cdot15^2-5^3}{18^3+6\cdot18^2-6^3}=\dfrac{3^3\cdot5^3+5\cdot5^2\cdot3^2-5^3}{3^3\cdot6^3+6\cdot6^2\cdot3^2-6^3}\)

\(C=\dfrac{3^3\cdot5^3+5^3\cdot3^2-5^3}{3^3\cdot6^3+6^3\cdot3^2-6^3}\)

\(C=\dfrac{5^3\left(3^3+3^2-1\right)}{6^3\left(3^3+3^2-1\right)}\)

\(C=\dfrac{5^3}{6^3}=\dfrac{125}{216}\)

b)

\(D=\dfrac{\left(7^4-7^3\right)^3}{49^3}\)

\(D=\left(\dfrac{7^4-7^3}{7^2}\right)^3\)

\(D=\left\{\dfrac{7^3\left(7-1\right)}{7^2}\right\}^3\)

\(D=\left(7\cdot6\right)^3=42^3=74088\)

a) Kẻ AK

Xét tứ giác AKBG có:

N là trung điểm AB (gt)

N là trung điểm KG (NG=NK)

\(\Rightarrow\) AB cắt KG tại trung điểm mỗi đường

mà AB và KG là 2 đường chéo

\(\Rightarrow\) AKBG là hbh

\(\Rightarrow\) BK=AG (T/c hbh) (đpcm)

b) Kẻ AH

Xét tứ giác AHCG có:

M là trung điểm AC (gt)

M là trung điểm GH (MH=MG)

\(\Rightarrow\) AC cắt GH tại trung điểm mỗi đường

mà AC và GH là 2 đường chéo

\(\Rightarrow\) AHCG là hbh

\(\Rightarrow\) AG=CH (T/c hbh)

mà AG=BK (theo a)

\(\Rightarrow\) BK=CH (đpcm)

a) \(A=\left(2x-4\right)^2+6\)

Vì \(\left(2x-4\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-4\right)^2+6\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x-4\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy Min A = 6 \(\Leftrightarrow x=2\)

b) \(B=x^2-4x+10\)

\(B=x^2-4x+4+6\)

\(B=\left(x-2\right)^2+6\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2+6\ge6\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy Min B = 6 \(\Leftrightarrow x=2\)

c) \(C=9x^2-6x+15\)

\(C=9x^2-6x+1+14\)

\(C=\left(3x-1\right)^2+14\)

Vì \(\left(3x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+14\ge14\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

Vậy Min C = 14 \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

 d) \(D=x^2+y^2+4x-8y+30\)

\(D=x^2+4x+4+y^2-8y+16+10\)

\(D=\left(x+2\right)^2+\left(y-4\right)^2+10\)

Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0;\left(y-4\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-4\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-4\right)^2+10\ge10\)Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=4\end{matrix}\right.\)

Vậy Min D = 10 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=4\end{matrix}\right.\)

a) 

Để x là số hữu tỉ âm thì \(\left\{{}\begin{matrix}a\in Z\\\dfrac{a}{a^2+1}< 0\end{matrix}\right.\)

mà \(a^2+1>0\forall a\Rightarrow a< 0\)

Vậy \(a\in Z\) và a < 0 thì x là số hữu tỉ âm

b)

Vì x ko phải là số âm cũng ko phải số dương nên x = 0

\(\Rightarrow\dfrac{a}{a^2+1}=0\)

\(\Rightarrow a=0\)

Vậy a = 0 thì x ko phải là số âm cũng ko phải số dương

\(\dfrac{-13}{17}\cdot\dfrac{2}{5}-\dfrac{-4}{5}+\dfrac{-2}{5}\cdot\dfrac{4}{17}\)

\(=\dfrac{-13}{17}\cdot\dfrac{2}{5}+2\cdot\dfrac{2}{5}-\dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{4}{17}\)

\(=\dfrac{2}{5}\cdot\left(\dfrac{-13}{17}+2-\dfrac{4}{17}\right)\)

\(=\dfrac{2}{5}\left(-1+2\right)\)

\(=\dfrac{2}{5}\cdot1=\dfrac{2}{5}\)

a) Vì AB//CD 

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{BCD}=180^o\)

\(\Rightarrow140^o+x=180^o\)

\(\Rightarrow x=40^o\)

b) Vì MN//PQ

\(\Rightarrow\widehat{PQM}+\widehat{QMN}=180^o\)

\(\Rightarrow60^o+x=180^o\)

\(\Rightarrow x=120^o\)

Vì MN//PQ

\(\Rightarrow\widehat{QPN}\) bằng góc ngoài tại đỉnh N của tứ giác MNPQ (SLT)

\(\Rightarrow y=70^o\)

c) Vì HG//KI

\(\Rightarrow\widehat{GHI}+\widehat{HIK}=180^o\)

\(\Rightarrow4x+x=180^o\)

\(\Rightarrow5x=180^o\)

\(\Rightarrow x=36^o\)

d) Vì \(\left\{{}\begin{matrix}VS\perp ST\\UT\perp ST\end{matrix}\right.\rightarrow\) VS//UT

\(\Rightarrow\widehat{UVS}+\widehat{VUT}=180^o\)

\(\Rightarrow2x+x=180^o\)

\(\Rightarrow3x=180^o\)

\(\Rightarrow x=60^o\)

Với x \(\ge0\) ta có:

\(P=\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{5\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(P=\dfrac{3x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}+2-5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(P=\dfrac{4x-8\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(P=\dfrac{4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(P=\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

ĐK: \(x\notin\left\{-3;2;-1;-\dfrac{1}{2}\right\}\)

\(\dfrac{5}{x^2+x-6}-\dfrac{2}{x^2+4x+3}=\dfrac{-3}{2x+1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{2}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{-3}{2x+1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5\left(x+1\right)-2\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{-3}{2x+1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3x+9}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{-3}{2x+1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{-3}{2x+1}\)

\(\Rightarrow2x+1=-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x+1=-x^2+x+2\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-1=0\)

\(\Delta=1^2-4\cdot\left(-1\right)=1+4=5>0\)

\(\rightarrow\) PT có 2 nghiệm pb 

\(x_1=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\) (T/m)

\(x_2=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\) (T/m)

Vậy \(S=\left\{\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2};\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\right\}\)