Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB. Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn (O) sao cho AC < CB. Hai tiếp tuyến tại A và C của nửa đường tròn (O) cắt nhau tại M. Gọi H là giao điểm của MO và AC. Yêu cầu: a) Chứng minh bốn điểm M, A, O, C cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh tam giác OAH đồng dạng với tam giác OMA và OB² = OH.OM. c) Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng MB và nửa đường tròn (O). Đường thẳng AE cắt MO tại F. Gọi K là hình chiếu vuông góc của F trên AB. Chứng minh ∠AHK = ∠AFK và HK vuông góc với HB.