Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB ). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh: tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BA = BE, EM cắt BD tại K. Chứng minh: tứ giác BEDC là hình bình hành và DK = 2BK.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM ( M thuộc BC ). Gọi O là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua O. a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao? b) Gọi N là trung điểm của AB. Tứ giác ANMO là hình gì? c) Biết AB = 5cm, BC = 6cm. Tính diện tích tứ giác AMCK. d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AMCK là hình vuông?

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AE = CF. a) Chứng minh: tứ giác AECF là hình bình hành. Từ đó suy ra AF // CE. b) Tia DA và tia CE kéo dài cắt nhau tại I, tia BC và tia AF kéo dài cắt nhau tại K. Chứng minh: AI = CK. c) Chứng minh: DE // BF.

d) Chứng minh: 3 đường thẳng BD, EF, IK đồng quy.

Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 – 4x + 4 = 3x ( x – 2 )

Bài 2: Chậu cây dạng hình chóp tứ giác đều có: Cạnh đáy: 20 cm, Chiều cao: 24 cm, Trung đoạn: 27 cm.

a) Tính thể tích chậu trồng cây, biết chiều cao mặt đáy là 17 cm. b) Tính diện tích giấy cần dùng để dán phủ kín mặt ngoài của chậu cây đó.

Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ), gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB. a) Chứng minh: tứ giác ABCD là hình bình hành. b) Lấy I là trung điểm AD, tia IM cắt BC tại J. Chứng minh: tam giác AIM = tam giác CJM và AJ // IC. c) Kẻ IK vuông góc với BC tại K, đường thẳng vuông góc với AJ tại J cắt IK tại H. Chứng minh: CH vuông góc với IJ.