Cho các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn a³+b³=5(c³+7d³). CMR a+b+c+d chia hết cho 6

Tìm tất cả các số nguyên tố p thỏa mãn
a,p+81 là số chính phương
b,5p+1 là số chính phương

CMR với mọi số tự nhiên n thì n²+3n+11 không chia hết cho 49

tìm tất cả số nguyên dương n thỏa mãn n⁵+n⁴+1 là số nguyên tố

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho BM=DN.
a, CMR tam giác ABM=ADN
b,CMR tam giác AMN vuông cân
c,Tia phân giác của góc MAN cắt CD tại P. CMR MP=BM+DP
d,Gọi AP cắt MN tại I. CMR MP=BM+DP

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M, N sao cho BM=MN=NC. lấy các điểm E, F lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho EM, FN vuông góc BC
a,CMR tam giác BEM vuông cân
b,CMR MNFE là hình vuông

Cho hình vuông ABCD. Điểm N nằm trên đường chéo AC sao cho NA=3NC. Gọi M là trung điểm AB. CMR góc DNM =90 độ

Cho tứ giác ABCD có AC=BD và AC vuông góc BD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. CMR EFGH là hình vuông

Cho tứ giác ABCD có góc ABD=ACD=90 độ. Tính độ dài đoạn thẳng CD, biết rằng AB=BC=2cm và AD=8cm

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho BD=2AD. Gọi I là giao điểm của CD và AM. CMR I là trung điểm của AM và CI=3DI