Qua điểm A nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC tới (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi K là giao điểm của AO với (O). CMR: K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Câu 6. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh AE. AB = AD.AC.
c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AH. Gọi K, L lần lượt là giao điểm của hai đường
thẳng OM và CE, MN và BD. Chứng minh góc MLB =góc MKB.

2) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD và BE của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác HDCE là tứ giác nội tiếp,
b) Chứng minh rằng AH.AD = AE.AC;
c) Gọi K là trung điểm của AH. Đường thẳng vuông góc với BK tại K cắt AC tại N. Chúng minh rằng góc KNB = góc ECB;
d) Kẻ đường kính BM của đường tròn (O). Chứng minh rằng NM = NC.

2) Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC, BC=2a (a>0 cho trước) và BAC = 60°. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC cắt AB, AC tại F và E. BE cắt CF tại H, AH cắt BC tại D.
a) Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp. Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác
b) Chứng minh BF.BA-BD.BC. Tinh BF.BA+CE.CA theo a.
c) Chứng minh IE, IF là tiếp tuyến với đường tròn (O)

Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy điểm M khác A và B. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A và tại điểm M cắt nhau tại điểm C.

a) Chứng minh bốn điểm O, A, C, M cùng thuộc một đường tròn.

b) Qua điểm O kẻ một đường thẳng song song với AM. Đường thẳng này cắt MB tại H và cắt đường thẳng CM tại D. Chứng minh OH = 1/2.AM và BD là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) OD cắt nửa đường tròn (O) tại K. Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ K tới CD. Chứng minh HE vuông góc với MK.

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D)

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b)CMinh góc ABE=ADB và AE.AD=AB^2

c)Cho bt R=6cm,OA=12 cm,Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi bánh kính OC,OD và cung nhỏ CD

Cho đường tròn (O;R) và điểm A bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn (O). AC cắt đường tròn (O) tại D .Kẻ OH vuông góc vs CD(H thuộc CD)

a)Cminh 4 điểm A,B,O,H cùng thuộc 1 đng tròn

b)Cminh tam giác OHC đồng dạng vs tam giác ABC và CH.CA=2R^2

c)Gọi N là giao điểm của BH và DO.Kẻ AK vuông góc vs BH(K thuộc BH),AK cắt BD tại I.Cminh C,N,I thẳng hàng