a) Do HD ⊥ AB (gt)

⇒ ∠ADH = 90⁰ (1)

Do HE ⊥ AC (gt)

⇒ ∠AEH = 90⁰ (2)

Do ∆ABC vuông tại A (gt)

⇒ ∠BAC = 90⁰

⇒ ∠DAE = 90⁰ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra ∠DAE = ∠ADH = ∠AEH = 90⁰

Tứ giác ADHE có:

∠DAE = ∠ADH = ∠AEH = 90⁰ (cmt)

⇒ ADHE là hình chữ nhật

b) Do ADHE là hình chữ nhật (cmt)

⇒ ∠DHE = 90⁰

⇒ ∠AHE + ∠AHD = 90⁰ (4)

Do AH là đường cao của ∆ABC (gt)

⇒ ∆AHB vuông tại H

⇒ ∠BHD + ∠AHD = 90⁰ (5)

Từ (4) và (5) suy ra ∠BHD = ∠AHE

Gọi (d): y = ax + b (a ≠ 0) là phương trình đường thẳng AB

Do (d) đi qua A nên thay tọa độ điểm A(3; 4) vào (d) ta được:

3a + b = 4

b = 4 - 3a (1)

Do (d) đi qua điểm B nên thay tọa độ điểm B(5; 2) vào (d) ta được:

5a + b = 2 (2)

Thế (1) vào (2) ta được:

5a + 4 - 3a = 2

2a = 2 - 4

2a = -2

a = -2 : 2

a = -1

Thế a = -1 vào (1) ta được:

b = 4 - 3.(-1) = 7

Vậy phương trình đường thẳng AB là:

(d): y = -x + 7

a) Tứ giác ACKH có:

I là trung điểm của AK (gt)

I là trung điểm của HC (gt)

⇒ ACKH là hình bình hành

⇒ AC // HK

b) Do HM ⊥ AB (gt)

⇒ ∠AMH = 90⁰ (1)

Do HN ⊥ AC (gt)

⇒ ∠ANH = 90⁰ (2)

Do ∆ABC vuông tại A (gt)

⇒ ∠BAC = 90⁰

⇒ ∠MAN = 90⁰ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra ∠MAN = ∠AMH = ∠ANH = 90⁰

Tứ giác AMHN có:

∠MAN = ∠AMH = ∠ANH = 90⁰ (cmt)

⇒ AMHN là hình chữ nhật

⇒ AN = HM

Xét hai tam giác vuông: ∆ANH và ∆MHN có:

AN = HM (cmt)

HN là cạnh chung

⇒ ∆ANH = ∆MHN (hai cạnh góc vuông)

⇒ ∠HAN = ∠HMN (hai góc tương ứng)

⇒ ∠HAC = ∠HMN

⇒ ∠HAC = ∠KMN (4)

Do ACKH là hình bình hành (cmt)

⇒ ∠HAC = ∠HKC

⇒ ∠HAC = ∠MKC (5)

Từ (4) và (5) suy ra ∠KMN = ∠MKC

Do AC // KH (cmt)

⇒ NC // KM

Tứ giác MNCK có:

NC // KM (cmt)

⇒ MNCK là hình thang

Mà ∠KMN = ∠MKC (cmt)

⇒ MNCK là hình thang cân

c) Do O là giao điểm của MN và AH (gt)

AMHN là hình chữ nhật (cmt)

⇒ O là trung điểm của AH

∆AHC có:

I là trung điểm của HC (gt)

⇒ AI là đường trung tuyến của ∆AHC (6)

O là trung điểm của AH (cmt)

⇒ CO là đường trung tuyến của ∆AHC (7)

D là giao điểm của CO và AK (gt)

⇒ D là giao điểm của CO và AI (8)

Từ (6), (7) và (8) suy ra D là trọng tâm của ∆AHC

Do I là trung điểm của AK (gt)

⇒ AK = 2AI

Hay AK = 3AD

K = {103; 130; 112; 121; 202; 220; 211;  301; 310; 400}

Số phần tử của K là 10 phần tử

a) Do MN ⊥ OA tại H (gt)

⇒ H là trung điểm của MN

Tứ giác OMAN có:

H là trung điểm của OA (gt)

H là trung điểm của MN (cmt)

⇒ OMAN là hình thoi

⇒ OA là tia phân giác của ∠MON (1)

Do BM và BN là hai tiếp tuyến của (O) (gt)

⇒ OB là tia phân giác của ∠MON (2)

Từ (1) và (2) suy ra O, A, B thẳng hàng

b) Do OMAN là hình thoi (cmt)

⇒ AM = OA = OM = R

⇒ ∆OAM là tam giác đều

⇒ ∠MOA = 60⁰

⇒ ∠MOB = 60⁰

Do BM là tiếp tuyến của (O) (gt)

⇒ BM ⊥ OM

⇒ ∆OMB vuông tại M

⇒ ∠OBM + ∠MOB = 90⁰

⇒ ∠OBM = 90⁰ - ∠MOB = 90⁰ - 60⁰ = 30⁰

Do BM và BN là hai tiếp tuyến của (O) (gt)

⇒ BO là tia phân giác của ∠MBN

⇒ ∠MBN = 2.∠OBM = 2.30⁰ = 60⁰

Do BM và BN là hai tiếp tuyến của (O) (gt)

⇒ BM = BN

∆BMN có:

BM = BN (cmt)

⇒ ∆BMN cân tại B

Mà ∠MBN = 60⁰ (cmt)

⇒ ∆BMN là tam giác đều

c) ∆OMB vuông tại M (cmt)

Do MN ⊥ OA tại H (gt)

⇒ MH ⊥ OB

⇒ MH là đường cao của ∆OMB

⇒ OH.OB = OM²

Hay OH.OB = R²

d) ∆OMB vuông tại B (cmt)

⇒ BM = OM.tanMOB

= R.tan30⁰

Diện tích mảnh vườn:

25 × 18 = 450 (m²)

Diện tích trồng cây ăn quả:

450 × 50% = 225 (m²)

Diện tích đất còn lại sau khi trồng cây ăn quả:

450 - 225 = 225 (m²)

Diện tích đất trồng rau sạch:

225 × 70% = 157,5 (m²)

Diện tích đất trồng hoa:

225 - 157,5 = 67,5 (m²)

Số tiền sau một tháng cả tiền gửi và tiền lãi:

6000000 + 6000000 × 0,58% = 6034800 (đồng)

Đồng hồ chỉ 7 giờ 30 phút

Đồng hồ chỉ 7 giờ 30 phút

x³ = 1

x = 1