\(\dfrac{2}{1.4}+\dfrac{2}{4.7}+......+\dfrac{2}{97.100}\)

\(= \dfrac{2}{3} . ( \dfrac{3}{1.4}+\dfrac{3}{4.7}+......+\dfrac{3}{97.100})\)

\(= \dfrac{2}{3} . ( 1 - \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+.....+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{100})\)

\(= \dfrac{2}{3} . ( 1 - \dfrac{1}{100})\)

\(= \dfrac{2}{3} . \dfrac{99}{100}\)

\(= \dfrac{66}{100}\)

\( H(x)= 8x - 12\)

Xét H(x) = 0

=> \(8x-12=0\)

=> \(8x=12\)

=> \(x = \dfrac{3}{2}\)

Vậy \(x = \dfrac{3}{2}\) là nghiệm của H(x) 

C(x) = \(-8x-24\)

Xét C(x) = 0

=> \(-8x-24=0\)

=> \(8x + 24 = 0\)

=> \(8x=-24\)

=> \(x = -24 :8\)

=> \(x=-3\)

Vậy C(x) có nghiệm là x=-3

a)

Do \(64 = 8 \times 8 \) nên cạnh hình lập phương là 8 dm . 

Thể tích hình lập phương là : 

\(8 \times 8 \times 8 = 512\) ( \(dm^3\) )

Đáp số : \(512\) \(dm^3\)

b)

Do diện tích xung quanh hình lập phương là diện tích \(4\) mặt nên diện tích 

\(1\) mặt là : 

\(36 : 4=9\) ( \(dm^2\) )

Do \(9 = 3 \times 3\) nên cạnh hình lập phương là 3 dm . 

Thể tích hình lập phương là :

\( 3\times 3 \times 3 = 27\) ( \(dm^3\) )

Đáp số : \(27\) \(dm^3\) 

a)

Để \(A =\dfrac{n+3}{n+2}\) là phân số  . 

=> \(n + 2 \ne 0\)

=> \(n \ne -2\) 

Vậy \(n \ne -2\) thì \(A =\dfrac{n+3}{n+2}\) là phân số .

b) 

Để \(A =\dfrac{n+3}{n+2}\) là số nguyên . 

=> \(n+3 \vdots n+2\)

=> \(( n + 2 )+1\vdots n+2\)

Do \(( n + 2 )\vdots n+2\) mà để \(( n + 2 )+1\vdots n+2\)

=> \( 1\vdots n+2\)

=> \(n+2 \in \) Ư(1) \(=\) { \(\pm1\) }
=> \(n \in\) { \(-1;-3\) } 

Vậy \(n \in\) { \(-1;-3\) } thì \(A =\dfrac{n+3}{n+2}\) là số nguyên . 

\(f( x;y) = ax + 2x + ay + 2y + 4 = a^2\)

=> \(( a + 2 )( x + y ) = a^2 -4\)

=> \(( a + 2 )( x + y ) = ( a-2 )( a + 2 )\)

=> \(( a + 2 )( x + y ) - ( a-2 )( a + 2 )=0\)

=> \(( a + 2 )[ x + y - ( a-2 )] = 0\)

=> \(\left[\begin{matrix} x+y - ( a-2 )=0\\ a+2=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[\begin{matrix} x+y = ( a-2 )\\ a=-2\end{matrix}\right.\)

Như vậy , nếu \(x+y=a-2\) thì \(f( x;y) = ax + 2x + ay + 2y + 4 = a^2\)

Do chỉ chuyển \(10\) quyển sách từ chồng thứ nhất sang chồng thứ hai . 

=> Số sách không đổi , vẫn là \(: 90\) ( quyển )

Số sách chồng thứ nhất lúc sau là :

\(90 : ( 2+1 ) \times 2 = 60\) ( quyển )

Số sách chồng thứ nhất ban đầu là :

\(60-10=50\) ( quyển )

Số sách chồng thứ hai ban đầu là :

\(90-50=40\) ( quyển )

Đáp số : Chồng thứ nhất : \(50\) quyển 

Chồng thứ hai : \(40\) quyển 

Số học sinh nam là :

\(120+40=160\) ( học sinh )

Tỉ số bạn nam và số học sinh khối 4 là :

\(( 160 : 120 \times 100 )\)% \(\approx\) \(133,33\) %

Số học sinh nam là :

\(20 \times \dfrac{5}{4}=25\) ( học sinh )

Đội erobic có số học sinh là :

\(20+25=45\) ( học sinh )

Đáp số : 45 học sinh 

Gọi ƯCLN( \(2m+1;m+1\) ) = \(d\) 

Ta có :

\(\begin{cases} 2m + 1 \vdots d\\m + 1 \vdots d\end{cases} \) 

=> \(\begin{cases} 2m + 1 \vdots d\\2(m + 1) \vdots d \end{cases} \)

=> \(2( m + 1 ) - ( 2m + 1 ) \vdots d\)

=> \(2m +2 - 2m-1\vdots d\)

=> \(1\vdots d \) 

<=> \(d \in \) { \(\pm\) 1 }

=> \(\dfrac{ 2m + 1 }{ m + 1 }\) tối giản \(\forall m \in \mathbb{Z} ; m \ne 1\)