Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) . M là trung điểm cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E.

a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.

b) Chứng minh E là trung điểm của đoạn thẳng AC và tứ giác CMDE là hình bình hành.

c) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh tứ giác MHDE là hình thang cân

d) Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K. Chứng minh HK vuông góc với AC.

Tìm x, biết:

a) 4x(x + 1) + (3 – 2x)(3 + 2x) = 15

b) 3x(x – 2001²) – x + 2001_² = 0

\(\text{A=2018²+2016+2014²+...+4² +22-(2017^2+2015^2 +2013^2+...+ 3² + 1).}\)

Phòng thể chất của nhà trường có chiều dài 30m , chiều rộng bằng \(\dfrac{2}{3}\) chiều dài. Tính : 

a) Diện tích phòng thể chất đó?

b) Người ta lát các viên gạch hình vuông cạnh 50cm kín nền nhà phòng thể chất đó. Tính số viên gạch lát nền đó?