Gọi mỗi giờ công nhân đó làm được \(x\) sản phẩm dự định ( \(x\in N^{\text{*}}\)) thì thực tế làm được \(\left(x+5\right)\) sản phẩm
Thời gian dự định : \(\dfrac{70}{x}\left(h\right)\)
Thời gian thực tế là :\(\dfrac{80}{x+5}\left(h\right)\)
Đổi 40 phút = \(\dfrac{2}{3}\) giờ
Ta có: \(\dfrac{80}{x+5}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{70}{x}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{80}{x+5}=\dfrac{70}{x}-\dfrac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow80x=70.\left(x+5\right)-\dfrac{2}{3}x.\left(x+5\right)\)
\(\Leftrightarrow240x=210.\left(x+5\right)-2x.\left(x+5\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+40x-1050=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-15\right).\left(2x+35\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-15=0\Rightarrow x=15\\2x+35=0\Rightarrow x=\dfrac{-35}{2}\end{matrix}\right.\)
Vì số sản phẩm \(\ge0\) nên 15 sản phẩm thỏa mãn và \(\dfrac{-35}{2}\) sản phẩm loại
Vậy năng suất dự kiến ban đầu là 15 sản phẩm