a) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{5}=\dfrac{1.6}{5.6}=\dfrac{6}{30}\\\dfrac{1}{6}=\dfrac{1.5}{6.5}=\dfrac{5}{30}\\\dfrac{2}{15}=\dfrac{2.2}{15.2}=\dfrac{4}{30}\\\dfrac{1}{10}=\dfrac{1.3}{10.3}=\dfrac{3}{30}\end{matrix}\right.\)

Quy luật: Tử số của mỗi phân số cách nhau \(1\) đơn vị, cùng chung mẫu số là \(30\).

Phân số tiếp theo: \(\dfrac{2}{30}=\dfrac{1}{15}\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{9}=\dfrac{1.5}{9.5}=\dfrac{5}{45}\\\dfrac{1}{15}=\dfrac{1.3}{15.3}=\dfrac{3}{45}\end{matrix}\right.\)

Quy luật: Tử số của mỗi phân số cách nhau \(1\) đơn vị, cùng chung mẫu số là \(45\).

Phân số tiếp theo: \(\dfrac{1}{45}\)

Ta có: \(A=\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\sqrt{x}+3-7}{\sqrt{x}+3}=1-\dfrac{7}{\sqrt{x}+3}\) (ĐKXĐ: \(x\ge0\))

Để \(A\in Z\) thì \(\sqrt{x}+3\inƯ\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

\(\Rightarrow x=16\) (TMĐK)

Vậy \(x=16\) thì \(A\in Z\)

\(PT\Leftrightarrow5-6+x=12-8x\)

\(\Leftrightarrow9x=13\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{13}{9}\)

Vậy: \(S=\left\{\dfrac{13}{9}\right\}\)

a) Ta có: \(M=\dfrac{8-x}{x+3}=\dfrac{-\left(x+3\right)+11}{x+3}=-1+\dfrac{11}{x+3}\) (ĐK: \(x\ne-3\))

Để \(M\in Z\) thì \(\left(x+3\right)\inƯ\left(11\right)=\left\{1;-1;11;-;11\right\}\) 

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-4;8;-14\right\}\) (TMĐK)

Vậy \(x\in\left\{-2;-4;8;-14\right\}\) thì \(M\in Z\)

\(\dfrac{7}{12}+x=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}-\dfrac{7}{12}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{18}{12}-\dfrac{7}{12}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{11}{12}\)

Vậy: \(x=\dfrac{11}{12}\)

Gọi số cần tìm là \(\overline{xyz}\left(x>0,100\le\overline{xyz}\le999\right)\)

Theo đề bài ta có: \(\overline{xyz5}=\overline{xyz}+2939\)

\(\Rightarrow\overline{xyz}.10+5=\overline{xyz}+2939\)

\(\Rightarrow\overline{xyz}.9=2934\)

\(\Rightarrow\overline{xyz}=326\) (TMĐK)

Vậy số cần tìm là \(326\).

\(\dfrac{3}{x}=\dfrac{1}{y}=\dfrac{6}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{x}=\dfrac{1}{y}=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Bài 11:

a) \(\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{5}{x-2}=\dfrac{15}{\left(x+1\right)\left(2-x\right)}\) (ĐKXĐ: \(x\ne-1;x\ne2\))

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{5x+5}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{-15}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Rightarrow x-2-5x-5=-15\)

\(\Leftrightarrow x=2\) (KTMĐK)

Vậy: \(S=\varnothing\)

b) \(\dfrac{x-1}{x+2}-\dfrac{x}{x-2}=\dfrac{5x-2}{4-x^2}\) (ĐKXĐ: \(x\ne2;x\ne-2\))

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{-5x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(\Rightarrow x^2-2x-x+2-x^2-2x=-5x+2\)

\(\Leftrightarrow-5x=-5x\) (luôn đúng)

Vậy phương trình có vô số nghiệm.

Lớp 4?

a) \(\dfrac{x+1}{4}=\dfrac{36}{x+1}\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2=144\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=12\\x+1=-12\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=11\\x=-13\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x\in\left\{11;-13\right\}\)

b) \(\dfrac{x}{7}=\dfrac{55x-4}{28}\)

\(\Rightarrow4x=55x-4\)

\(\Rightarrow-51x=-4\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{4}{51}\)

Vậy: \(x=\dfrac{4}{51}\)

Phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow1-m\ge0\Leftrightarrow m\le1\)

Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\) (1)

Ta có: \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x^2}=1\Leftrightarrow\dfrac{x^2_1+x^2_2}{x^2_1x^2_2}=1\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{\left(x_1x_2\right)^2}=1\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow4-2m=m^2\Leftrightarrow m^2+2m-4=0\)

\(\Delta'=1+4=5\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=\sqrt{5}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1+\sqrt{5}\left(\text{loại}\right)\\m=-1-\sqrt{5}\left(\text{nhận}\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=-1-\sqrt{5}\)