Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm C thuộc (O) (C khác A và B), tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt AC ở K. Từ K kẻ tiếp tuyến KD với dường tròn (O) (D là tiếp điểm khác B). a) Chứng minh tứ giác BODK nội tiếp b) Biết OK cắt BD tại I. Chứng minh rằng OI vuông góc với BD c) Gọi E là trung điểm của AC, kẻ dường kính CF của dường tròn (O). FE cắt AI tại H. Chứng minh rằng H là trung điểm của Al.

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A, về hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm). a. Chúng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b. Vẽ đường kính CE, nối AE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh AB² = AE.AF. c.Cho OA cắt BC tại H. BF cắt OA tại I. Chứng minh I là trung điểm của AH.

ở 25°C , 125g nước hòa tan tối đa 25g đường thì thu được dung dịch bão hòa. tính độ tan của đường ở 25°C

Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC. Trên nửa dường tròn (O), lấy hai điểm A và D (theo thứ tự B, A, D, C). Tia BA và CD cát nhau tại S, đoạn thẳng AC cát BD tại H. là a. Chứng minh SH vuông góc với BC tại E và tứ giác HECD nội tiếp. b. Gọi T là trung điểm SH, tia AT cắt SC tại I, DE cắt HC tại K. Chúng minh: góc TAH = góc KDC Từ đó suy ra CK.CA = CD.CI c. Chứng minh ∆IAK cân.

Cho tam giác ABC vuông tại B. Trên cạnh BC lấy điểm E (E khác B và C). Đường tròn đường kính EC cất cạnh AC tại M và cắt đường thẳng AE tại N (M khác C, N khác E). a. Chứng minh tứ giác ABNC nội tiếp. b. Chứng minh AE.AN + CE.CB = AC. c.Gọi K là giao điểm của AB và CN. Chứng minh 3 điểm E. M, K thẳng hàng

Cho đường thẳng (d) : y = 2x - m + 3 và parabol (P) / y = x ^ 2 . Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x_{1} , x_{2} thỏa mãn x_{1} ^ 2 - 2x_{2} + x_{1}*x_{2} = - 12

Hai bạn An và Bình cùng mang một số tiền như nhau đến nhà sách để mua vở. An định mua vở giá 5500 đồng/quyển. Còn Bình mua loại vở giá 6000 đồng/quyển. Khi đến nhà sách hai bạn mới biết các loại vở đều được khuyến mãi giảm giá 20%. Vì thế số vở bạn An mua được nhiều hơn số vở của Bình mua được là 10 quyển. Biết số tiền của các bạn đem theo vừa đủ để mua vở. Hỏi số vở của mỗi bạn mua được bao nhiêu quyển và hai bạn mang theo bao nhiêu tiền ?