1Tính đạo hàm cấp 1 của các hàm số sau:

a) f(x) = (1- x^2) ^2024

b) f(x) = In^2 (1 + e^x)

c) f(x) = x^2 . sin(2x)

Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong các trường hợp

a) a = -2 và đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 2,5

b) a = 3 và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ -\(\dfrac{4}{3}\)

c) đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -4x + 3 và đi qua điểm A(-1;8)

d) đồ thị hàm số đi qua điểm B (2;3) và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4

e) đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là -2 và cắt đồ thị hàm số y = -4x +3 tại điểm có hoành độ là 1

f) đồ thị hàm số có hệ số góc là 2 và cắt đồ thị hàm số y = -4x + 3 tại điểm có tung độ là -3

Cho hàm số bậc nhất y = (2 - 5m)x + m - 3 có đồ thị là (d)

a) với những giá trị nào của m thì đường thẳng d đi qua gốc tọa độ?

b) với những giá trị nào của m thì đường thẳng d tạo với tia Ox một góc nhọn? Một góc tù?

c) tìm giá trị của m để đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(\dfrac{2}{3}\)

d) tìm m để đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(\dfrac{1}{2}\)

a) tìm giá trị của a để hai đường thẳng y = (a -1)x + 5 và y = (3 - a)x + 2 song song với nhau

b) với điều kiện nào của k và m thì đường thẳng trùng nhau

   y = kx + (m - 2) và y = ( 5 - k)x + (4 - m)

a) với những giá trị nào của m thì hàm số y = (m + 6)x - 7 đồng biến?

b) với những giá trị nào của k thì hàm số y = (-k + 9)x + 100 nghịch biến?

c) với những giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số y = 12x + (5 + m) và y = -3x + (3 - m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung

Giải phương trình

\(\dfrac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\)

\(x+\sqrt{2x+15}=0\)

Chứng minh đẳng thức

\(\dfrac{\sqrt{a}-2}{a+2\sqrt{a}}+\dfrac{8}{a-4}=\dfrac{\sqrt{a}+2}{a-2\sqrt{a}}\) (với a > 0 ; a \(\ne\)4)

Thực hiện phép tính

a) \(\dfrac{3}{\sqrt{2}}+\sqrt{\dfrac{1}{2}}-2\sqrt{18}+\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}\)

b) \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}\)

c) \(\sqrt[3]{\dfrac{3}{4}}.\sqrt[3]{\dfrac{9}{16}}\)

d) \(\dfrac{\sqrt[3]{54}}{\sqrt[3]{-2}}\)

e) \(\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}\)

Tìm x để biểu thức có nghĩa

\(\sqrt{\dfrac{-5}{x^2+6}}\)