3x+4=3x-3+7\(⋮\)(x-1)=>3(x-1)+7\(⋮\)(x-1)

mà 3(x-1)\(⋮\)(x-1)

=> 7\(⋮\)(x-1)

=> x-1 là ước của 7

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=7\\x-1=-7\\x-1=1\\x-1=-1\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-6\\x=2\\x=0\end{matrix}\right.\)

\(x\le\dfrac{1}{2}\) ta có 

1-2x+x^2-3x+2\(\ge\)x-2

x^2-5x+3\(\ge\)x-2

x^2-6x+5\(\ge\)0

(x-1)(x-5)\(\ge\)0

=> x\(\le\)1 hoặc x\(\ge\)5

bạn làm tương tự với các TH

1/2\(\le x\le\)1 

1\(\le x\le\)2

\(x\ge\)2

a) dễ dàng chứng minh được

+tam giác ADK= tam giác CBE(c.g.c)=> AK=CE

+tam giác ABE=tam giác CDK(c.g.c)=>AE=KC

=> tứ giác AKCE là hình bình hành 

b)hình bình hành ABCD cần có 2 cạnh kề bằng nhau 

     \(x^3+9x^2+27x+3-x^3-3x^2-3x-1=56\)

=>\(6x^2+24x=54\)

=>\(x^2+4x=9\)

=>\(\left(x+2\right)^2=13\)

=>x+2=\(\sqrt{13}\) hoặc x+2=\(-\sqrt{13}\)

=>x=\(\sqrt{13}-2\) hoặc x=\(-\sqrt{13}-2\)

nhân cả vế với abc ta có điều cần chứng minh

\(\dfrac{\left(bc\right)^2}{a\left(b+c\right)}+\dfrac{\left(ac\right)^2}{b\left(a+c\right)}+\dfrac{\left(ab\right)^2}{c\left(a+b\right)}\ge\dfrac{ab+bc+ac}{2}\)

VT\(\ge\)\(\dfrac{\left(bc+ac+ab\right)^2}{2\left(ab+bc+ac\right)}=\dfrac{bc+ac+ab}{2}\)

=>(đpcm)

mấu chốt nằm ở đoạn chứng minh\(\dfrac{\left(bc\right)^2}{a\left(b+c\right)}+\dfrac{\left(ac\right)^2}{b\left(a+c\right)}+\dfrac{\left(ab\right)}{c\left(a+b\right)}\ge\dfrac{ab+bc+ac}{2}\)

chỉ cần chứng minh được\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{9}{x+y+x}\)sau đó áp dụng để chứng minh cái kia thôi cái này bạn thử tự chứng minh nhé.

nhân cả vế với abc ta có điều cần chứng minh

\(\dfrac{\left(bc\right)^2}{a\left(b+c\right)}+\dfrac{\left(ac\right)^2}{b\left(a+c\right)}+\dfrac{\left(ab\right)^2}{c\left(a+b\right)}\ge\dfrac{ab+bc+ac}{2}\)

VT\(\ge\)\(\dfrac{\left(bc+ac+ab\right)^2}{2\left(ab+bc+ac\right)}=\dfrac{bc+ac+ab}{2}\)

=>(đpcm)

mấu chốt nằm ở đoạn chứng minh\(\dfrac{\left(bc\right)^2}{a\left(b+c\right)}+\dfrac{\left(ac\right)^2}{b\left(a+c\right)}+\dfrac{\left(ab\right)^2}{c\left(a+b\right)}\) 

chỉ cần chứng minh được \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{9}{x+y+z}\)sau đó áp dụng để chứng minh cái kia thôi cái này bạn thử tự chứng minh nhé

\(_{n_P=\dfrac{4,48}{22,4}=0,2=>m_P=0,2.31=6,2}\)

 ĐKXĐ a>0 \(a\ne4,a\ne\dfrac{1}{9}\)\(P=\left(\dfrac{a-\sqrt{a}-2\sqrt{a}+2}{3a-6\sqrt{a}-\sqrt{a}+2}-\dfrac{\sqrt{a}-3}{3a-9\sqrt{a}+\sqrt{a}-3}+\dfrac{8\sqrt{a}}{\left(3\sqrt{a}-1\right)\left(3\sqrt{a}+1\right)}\right):\left(\dfrac{a+\sqrt{a}}{3\sqrt{a}+1}\right)\)bạn phân tích thành nhân tử và rút gọn cho mẫu thì nó bằng

\(\left(\dfrac{\sqrt{a}-1}{3\sqrt{a-1}}-\dfrac{1}{3\sqrt{a}+1}+\dfrac{8\sqrt{a}}{\left(3\sqrt{a}-1\right)\left(3\sqrt{a}+1\right)}\right).\dfrac{3\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}=\dfrac{3a+3\sqrt{a}}{\left(3\sqrt{a}-1\right)\left(3\sqrt{a}+1\right)}.\dfrac{3\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}=\dfrac{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(3\sqrt{a}+1\right)\left(3\sqrt{a}-1\right)}.\dfrac{3\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}=\dfrac{3}{3\sqrt{a}-1}\)

để P>\(\dfrac{3}{\left|1-3\sqrt{5}\right|}\)thì \(\dfrac{3}{3\sqrt{a}-1}>\dfrac{3}{3\sqrt{5}-1}\)(vì có dấu giá trị tuyệt đối mà có 1<3\(\sqrt{5}\) nên phải đổi dấu khi ra khỏi ngoặc nhé

=>\(\dfrac{1}{3\sqrt{a}-1}>\dfrac{1}{3\sqrt{5}-1}=>3\sqrt{a}-1< 3\sqrt{5}-1< =>\sqrt{a}< \sqrt{5}< =>a< 25\)

mà ngta muốn gtrij nguyên lớn nhất của a vậy a =24