Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Trên cạnh AC lấy điểm E, trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AE = AD. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với BE cắt đường thẳng CA tại K. Chứng minh rằng: AK = AC.

Cho tam giác ABC, trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B lấy điểm D sao cho AD//BC và AD=BC. Chứng minh rằng:

a) △ABC = △CDA

b) AB//CD

c) △ABD=△CDB

Cho góc nhọn xOy. Lấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy sao cho OA = OB. Vẽ hai cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính nhỏ hơn OA sao cho chúng cắt nhau tại hai điểm C và D. Chứng minh rằng:

a) △AOC = △BOC, △AOD = △BOD ;

b) Ba điểm O, C, D thẳng hàng

Tìm số tự nhiên \(a\) để phân số sau có giá trị nguyên:

B = \(\dfrac{3\sqrt{a}+11}{\sqrt{a}+2}\)

Hai số x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 4. Biết x = \(\dfrac{3}{5}\) tìm giá trị của y