Đề số 6

Cho hàm số \(y=3+\frac{5}{x}\) thì biểu thức \(M=xy"+2y'\) bằng :

1. 1
2. 3
3. 2
4. 0

Cho hàm số \(f\left(x\right)=2\sqrt{x}\). Nếu \(f\left(x\right)=f'\left(x\right)\) thì x bằng :

1. 0
2. \(\frac{2}{3}\)
3. \(\frac{1}{2}\)
4. 1

Tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{\sin^2-1}\) là :

1. R
2. \(\left\{x\text{/x}=\frac{\pi}{2}+k\pi,k\in Z\right\}\)
3. \(\varnothing\)
4. \(R\backslash\left\{k\pi\right\},k\in Z\)

Với giá trị nào của m thì hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-\frac{m}{2}x^2-2x+1\) luôn đồng biến trên R ?

1. m > 0
2. m < 0
3. Với mọi m
4. Không có m

Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số \(y=\frac{x^2+mx+1}{x+m}\) đạt cực đại tại \(x_0=2\) ?

1. m = -3
2. m = -1
3. Cả 2 giá trị m = -1; m = -3
4. Cả  2 giá trị m=1; m=3

Số C trong công thức lagrăng đối với hàm số \(y=\ln x\) trên \(\left[e;e^2\right]\) là :

1. \(ln\left(e^2-1\right)\)
2. \(ln\left(e^2-e\right)\)
3. \(e^2-e\)
4. \(e^2\)

Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+2\), câu nào sau đây đúng ?

1. Hàm số không có cực trị
2. Hàm số có cực đại và cực tiểu
3. Hàm số có cực đại và không có cực tiểu
4. Hàm số có cực tiểu không có cực đại

Cho hàm số \(y=\dfrac{x+2}{x^2-4x+m}\). 

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang ?

1. \(1\)
2. \(2\)
3. \(3\)
4. \(4\)

Đồ thị hàm số \(y=x^4-3x^2+1\) có đặc điểm nào sau đây ?

1. Có trục đối xứng là Ox
2. Có trục đối xứng là Oy
3. Có hai điểm uốn là tâm đối xứng
4. Có tâm đối xứng là gốc tọa độ

Đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+1}\) có :

1. Một trục đối xứng là trục tung
2. Điểm uốn là điểm đối xứng
3. Một khoảng lồi và một khoảng lõm nhưng không có điểm uốn
4. Gốc tọa độ là tâm đối xứng

Cho hàm số \(y=\dfrac{x^2+x-3}{x+1}\). Khẳng định nào sau đây đúng? Trên khoảng \(\left(-1;+\infty\right)\) hàm số 

1. có giá trị lớn nhất nhưng không có giá trị nhỏ nhất.
2. có giá trị nhỏ nhất nhưng không có giá trị lớn nhất
3. không có giá trị lớn nhất và cũng không có giá trị nhỏ nhất
4. có cả giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Cho hàm số \(y=x^3-6x^2+9x-1\) có đồ thị (C). Đường thẳng \(y=3\) cắt (C) tại mấy điểm ?

1. 3
2. 2
3. 1
4. 0

Cho hàm số \(y=x+\dfrac{1}{x}\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left(0;+\infty\right)\) bằng 

1. \(2\)
2. \(1\)
3. \(0\)
4. \(\sqrt{2}\)

Đồ thị của hàm số \(y=f\left(x\right)\) có một điểm cực tiểu (0;-2) và cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ \(x=\pm1\) là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

1. \(y=x^4+3x^2-4\)
2. \(y=x^4-2x^2+1\)
3. \(y=x^4+x^2-2\)
4. \(y=x^4-3x^2-2\)

Cho hàm số \(y=\frac{\left(m+1\right)x+m}{x+m}\) với \(m\ne0\) có đồ thị \(\left(C_m\right)\). Tiếp tuyến của \(\left(C_m\right)\) tại điểm A(0;1) có phương trình là :

1. \(y=-x+1\)
2. \(y=2x+1\)
3. \(y=2x-1\)
4. \(y=x+1\)

Nguyên hàm của hàm số \(\frac{1}{\left(2x-1\right)^2}\) là :

1. \(\frac{-1}{2x-1}+C\)
2. \(\frac{1}{2-4x}+C\)
3. \(\frac{1}{4x-2}+C\)
4. \(\frac{-1}{\left(2x-1\right)^3}+C\)

Tích phân \(I=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{\sin^2x}\) bằng :

1. 4
2. 2
3. 3
4. 1

Đổi biến \(x=2\sin t\), tích phân \(I=\int\limits^1_0\frac{dx}{\sqrt{4-x^2}}\) thành :

1. \(\int\limits^{\frac{\pi}{6}}_0dt\)
2. \(\int\limits^{\frac{\pi}{6}}_0tdt\)
3. \(\int\limits^{\frac{\pi}{6}}_0\frac{dt}{t}\)
4. \(\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_0dt\)

Tích phân \(I=\int\limits^1_0xe^xdx\) bằng :

1. 4
2. 2
3. 1
4. 3

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y=x^3-3x\) và\(y=x'\) bằng (đvdt)

1. 8
2. 6
3. 4
4. 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường :

\(d_1:mx+y-1=0\)

\(d_2:4x+my+2n=0\)

Nếu \(d_1\) và \(d_2\) trùng nhau thì cặp (m,n) bằng :

1. (1;2) và (2;1)
2. (-2;-1) và (-1;-2)
3. (2;-1) và (1;-2)
4. (2;-1) và (-2;1)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điển M(8;3); N(1;4); P(5;x). Với giá trị nào của x thì tam giác MNP vuông tại P ?

1. 1 và 2
2. 0 và 7
3. -1 và -7
4. 3 và 5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng :

\(d_1:x+2y-6=0\)

\(d_2:x-3y+9=0\)

Góc nhọn giữa 2 đường thẳng \(d_{1,}d_2\) bằng :

1. \(60^0\)
2. \(90^0\)
3. \(45^0\)
4. \(30^0\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C) : \(2x^2+2y^2-8x+5y-4=0\) có tọa độ tâm là :

1. \(\left(4;-\frac{5}{2}\right)\)
2. \(\left(-4;\frac{5}{2}\right)\)
3. \(\left(-2;\frac{5}{4}\right)\)
4. \(\left(2;-\frac{5}{4}\right)\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(2;4) và N(5;-2). Phương tích của điểm Q(-1;3) đối với đường tròn đường kính MN bằng :

1. -13
2. 13
3. -23
4. 23

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) : \(\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{100}=1\).

Qua tiêu điểm bên trái của (E), dựng một dây cung MN vuông góc với trục lớn thì độ dài đoạn MN bằng :

1. \(\frac{36}{5}\)
2. \(\frac{18}{5}\)
3. \(\frac{9}{5}\)
4. \(\frac{27}{5}\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hypebol (H) : \(9x^2-16y^2=144\) thì tâm sai của (H) bằng :

1. \(\frac{5}{3}\)
2. \(\frac{5}{4}\)
3. \(\frac{5}{2}\)
4. \(\frac{4}{3}\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho parabol (P) : \(y^2=12x\) và đường thẳng \(\left(\Delta\right):y=mx+1\). Với giá trị nào của m thì \(\Delta\) tiếp xúc với (P) ?

1. 2
2. 4
3. 3
4. 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M(1;1;1), N(-1;1;0), P(3;1;-1). Điểm Q thuộc mặt phẳng (Oxz) cách đều M, N, P có tọa độ là :

1. \(\left(\frac{1}{6};0;-\frac{7}{6}\right)\)
2. \(\left(\frac{5}{6};0;-\frac{7}{6}\right)\)
3. \(\left(\frac{5}{6};0;-\frac{1}{6}\right)\)
4. \(\left(\frac{5}{4};0;-\frac{7}{4}\right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(1;-1;1\right);\overrightarrow{b}=\left(1;1;1\right);\overrightarrow{c}=\left(2;3;4\right)\) thì \(\left[\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right]\overrightarrow{c}\) bằng :

1. 2
2. 6
3. 8
4. 4