Đề số 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(m;3;4\right);\overrightarrow{b}=\left(4;m;-7\right)\). Với giá trị nào của m thì \(\overrightarrow{a}\) vuông góc với \(\overrightarrow{b}\) 

1. 4
2. 2
3. 1
4. 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điển M(3;-4;5). Hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là :

1. (0;-4;0)
2. (3;0;5)
3. (0;-4;5)
4. (3;-4;0)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua M(1;-2;3) và có cặp vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(3;-1;-2\right);\overrightarrow{b}=\left(0;3;4\right)\) là :

1. \(2x+12y+9z+53=0\)
2. \(2x-12y+9z+53=0\)
3. \(2x+12y+9z-53=0\)
4. \(2x-12y+9z-53=0\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng :

\(\left(\alpha\right):3x-2y-3z+5=0\)

\(\left(\beta\right):9x-6y-9z-5=0\)

Vị trí giữa hai mặt phẳng là :

1. Vuông góc
2. Cắt nhau và không vuông góc
3. Song song
4. Trùng nhau

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một đường thẳng đi qua M(1;1;2) và song song với đường thẳng 

\(\left(\Delta\right):\begin{cases}3x-y+2z-7=0\\x+3y-2z+3=0\end{cases}\) có phương trình chính tắc là :

1. \(\frac{x-1}{4}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}{5}\)
2. \(\frac{x-1}{-2}=\frac{y-1}{5}=\frac{z-2}{4}\)
3. \(\frac{x-1}{5}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}{4}\)
4. \(\frac{x-1}{-2}=\frac{y-1}{4}=\frac{z-2}{5}\)

Huấn luyện viên một đội bóng đá muốn chọn 5 cầu  thủ để đá quả " 11 mét". Có bao nhiêu cách chọn nếu sau khi trận đấu chính thúc thì 11 cầu thủ để có khả năng như nhau kể cả thủ môn ?

1. 55
2. \(C_{11}^5\)
3. \(A_{11}^5\)
4. \(11^2\)

Trong khai triển nhị thức \(\left(x-y\right)^{11}\), hệ số \(x^8.y^3\) là :

1. \(C_{11}^8\)
2. \(-C_{11}^8\)
3. \(C_{11}^3\)
4. \(-C_{11}^3\)

Có bao nhiêu cách chọn một cặp gà gồm 1 trống và 1 mái trong một bầy gà gồm 7 trống và 9 mái ?

1. 63
2. 16
3. 48
4. 14

Nếu \(C_n^k=10\) và \(A_n^k=60\) thì k bằng :

1. 6
2. 5
3. 10
4. 3