Đề số 3

Tập xác định của hàm số \(y=\frac{1}{\sqrt{\left|x^2-1\right|}}\) là tập hợp nào ?

1. \(R\backslash\left\{1\right\}\)
2. \(R\backslash\left\{-1;1\right\}\)
3. \(\left(-1;1\right)\)
4. \(\left(-\infty;-1\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)

Hàm số \(y=ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\) có đạo hàm \(y'\) bằng :

1. \(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}\)
2. \(\frac{2x}{\sqrt{1+x^2}}\)
3. \(\frac{x}{\sqrt{1+2x^2}}\)
4. \(\frac{x+1}{\sqrt{1+x^2}}\)

Hàm số nào sau đây có cực trị ?

1. \(y=\ln\left(x^2+x\right)\)
2. \(y=\dfrac{2x-2}{x+1}\)
3. \(y=\dfrac{x^2+x-3}{x+2}\)
4. \(y=\sqrt{x^2-x+1}\)

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=x^3-2x^2+x-3\) thì \(M=f'\left(\sqrt{2}\right)+\frac{2}{3}f"\left(\sqrt{2}\right)\)bằng

1. \(8\sqrt{2}\)
2. \(\frac{13}{3}\)
3. 7
4. \(6\sqrt{2}\)

Cho hàm số \(y=x-e^x\). Câu nào đúng ?

1. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=0\)
2. Hàm số đạt cực đại tại \(x=0\)
3. Hàm số không đạt cực trị tại \(x=0\)
4. Hàm số không xác định tại \(x=0\)

Cho hàm số \(y=x-\frac{2}{x-1}\). Chọn câu đúng ?

1. Hàm số tăng trên \(R\backslash\left\{1\right\}\)
2. Hàm số giảm trên \(R\backslash\left\{1\right\}\)
3. Hàm số tăng trên từng khoảng \(\left(-\infty;1\right),\left(1;+\infty\right)\)
4. Hàm sốgiảm trên từng khoảng \(\left(-\infty;1\right),\left(1;+\infty\right)\)

    

Điểm nào sau đây là điểm uốn của đồ thị hàm số \(y=x^3-3x+5\)

1. (0;5)
2. (1;3)
3. (-1;1)
4. (0;0)

Cho hàm số \(y=\left|x\right|\). Câu nào đúng ?

1. Hàm số đạt cực đại tại x = 0
2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
3. Hàm số đồng biến trên R
4. Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;0\right)\) và nghịch biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số \(y=\frac{\left(m-1\right)x^2+2mx-1}{x}\) có tiệm cận xiên đi qua điểm M(3;4) ?

1. 1
2. 2
3. \(\frac{7}{5}\)
4. \(\frac{5}{7}\)

Đồ thị hàm số \(y=x^4+1\) là đồ thị :

1. Lồi trên R
2. Lõm trên R
3. Lồi trên \(\left(-\infty;0\right)\) và lõm trên \(\left(0;+\infty\right)\)
4. Lõm trên \(\left(-\infty;0\right)\) và lồi trên \(\left(0;+\infty\right)\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\ln^2x+\dfrac{1}{\ln^2x+2}\) bằng :

1. \(\dfrac{3}{2}\)
2. \(\dfrac{1}{2}\)
3. \(2\)
4. \(1\)

Hàm số \(y=x^3-3x\) đạt giá trị nhỏ nhất trên \(\left[-2;2\right]\)  tại \(x\) bằng 

1. \(-2\)
2. \(1\)
3. \(-2\) và \(-1\)
4. \(-2\)  và \(1\)

Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm ?

1. \(y=\frac{-2x+3}{x+1}\)
2. \(y=\frac{3x+4}{x-1}\)
3. \(y=\frac{4x+1}{x+2}\)
4. \(y=\frac{2x-3}{3x-1}\)

Cho hàm số \(y=x^2+3x^3+m+1\) để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành thì m bằng :

1. 0 và 1
2. -9 và 3
3. 1 và 4
4. -5 và -1

Cho hàm số \(y=\frac{x^2-2x+7}{x-1}\) có đồ thị là (C). Từ giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) có thể kẻ được mấy tiếp tuyến đến (C) ?

1. 0
2. 1
3. 2
4. 3

Nguyên hàm của \(f\left(x\right)=\frac{1}{x^2}\) triệt tiêu khi x = 1 là :

1. \(\frac{1-x}{x}\)
2. \(\frac{1}{2x}-\frac{1}{2}\)
3. \(\frac{3}{x^2}-3\)
4. \(\frac{x-1}{x}\)

Tích phân \(I=\int\limits_0^1\left(\left|2x-1\right|-\left|x\right|\right)dx\) bằng :

1. 0
2. 1
3. 2
4. 3

Tích phân \(I=\int\limits^1_0x\sqrt{1-x}dx\) bằng :

1. \(\frac{2}{15}\)
2. \(\frac{4}{15}\)
3. \(\frac{6}{15}\)
4. \(\frac{8}{15}\)

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\frac{4}{x-4};y=0;x=0;x=2\) quay một vòng quanh trục Ox là :

1. \(2\pi\) (đvtt)
2. \(4\pi\) (đvtt)
3. \(6\pi\) (đvtt)
4. \(8\pi\) (đvtt)

Tích phân \(I=\int_0^{\pi}x\sin2xdx\) bằng :

1. \(\frac{\pi}{2}\)
2. 0
3. \(-\frac{\pi}{2}\)
4. \(\pi\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm M(2;3); N(9;4), P(x;-2). Để M, N, P thẳng hàng thì x bằng :

1. -33
2. -22
3. -32
4. -23

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(3;4). Điểm N đối xứng của M qua đường phân giác thứ nhất của góc xOy có tọa độ là :

1. (-3;-4)
2. (-3;4)
3. (-4;-3)
4. (4;3)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(4;2). Phương trình đường trục tung của đoạn OM là :

1. \(x+2y+5=0\)
2. \(2x+y-5=0\)
3. \(x-2y+5=0\)
4. \(2x+y+5=0\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(1;4) và tiếp xúc với trục hoành thì phương trình của (C) là :

1. \(x^2+y^2+2x+8y+19=0\)
2. \(x^2+y^2-2x-8y-8=0\)
3. \(x^2+y^2-2x-8y+1=0\)
4. \(x^2+y^2-2x-8y+8=0\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn 

\(\left(C\right):x^2+y^2-\frac{7}{2}x-1=0\) và đường thẳng \(d:x-2y+2=0\)

Tọa độ giao điểm của (C) và d là :

1. (4;3) và (-2;0)
2. (0;1) và (2;2)
3. (3;2) và (-2;0)
4. (-4;-1) và (-6;-2)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (p) : \(\frac{1}{2}x^2\). Tọa độ tiêu điểm của (P) là :

1. \(\left(0;\frac{1}{4}\right)\)
2. \(\left(\frac{1}{2};0\right)\)
3. \(\left(0;\frac{1}{2}\right)\)
4. \(\left(0;-\frac{1}{4}\right)\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tập hợp các điểm M(x;y) bởi :

\(\begin{cases}x=3\cos t\\y=2\sin t\end{cases}\) \(\left(0\le t\le2\pi\right)\)

1. Một elip
2. Một đường tròn
3. Một parabol
4. Một hypebol

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hypebol (H) : \(x^2-y^2=1\), các đường tiệm cận của (H) là :

1. \(y=\pm x-1\)
2. \(y=\pm x+1\)
3. \(y=\pm x\)
4. \(y=\pm2x\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba vectơ : \(\overrightarrow{a}=\left(2;3;1\right);\overrightarrow{b}=\left(1;-2;-1\right);\overrightarrow{c}=\left(-2;4;3\right)\). 

Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow{x}\) sao cho \(\begin{cases}\overrightarrow{a}.\overrightarrow{x}=3\\\overrightarrow{b}.\overrightarrow{x}=4\\\overrightarrow{c}\overrightarrow{x}=2\end{cases}\) là :

1. \(\left(4;5;10\right)\)
2. \(\left(4;-5;10\right)\)
3. \(\left(-4;-5;-10\right)\)
4. \(\left(-4;5;-10\right)\)
5.  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left(1;0;0\right);B\left(0;0;1\right);C\left(2;1;1\right)\). Diện tích tam giác ABC bằng :

1. \(\frac{\sqrt{7}}{2}\)
2. \(\frac{\sqrt{5}}{2}\)
3. \(\frac{\sqrt{6}}{2}\)
4. \(\frac{\sqrt{11}}{2}\)