Đề số 12

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\begin{cases}x^3\left(x\ge0\right)\\ax^2\left(x< 0\right)\end{cases}\) có đạo hàm tại \(x_0=0\) thì a bằng :

1. 1
2. \(\frac{1}{2}\)
3. \(2\)
4. a tùy ý

Cho hàm số \(f\left(x\right)=x^2.\ln\left(x^3\right)\) thì \(f'\left(3\right)\) bằng :

1. \(9+\ln3\)
2. \(9+6\ln3\)
3. \(9+18\ln3\)
4. \(9+9\ln3\)

Cho hàm số \(y=\sqrt{m+\sin x}\) có tập xác định là R thì giá trị của m là :

1. \(m\ge0\)
2. \(m\le0\)
3. \(m\ge1\)
4. \(m\le1\)

Hàm số \(y=x^2e^{-x}\) đồng biến trên khoảng :

1. \(\left(0;2\right)\)
2. \(\left(-\infty;0\right)\)
3. \(\left(2;+\infty\right)\)
4. \(\left(-\infty;0\right)\) và \(\left(2;+\infty\right)\)

Hàm số \(y=2x^5-5x^4-10x^3+8\) đạt cực  đại tại \(x\) bằng :

1. \(-1\)
2. \(-2\)
3. \(3\)
4. \(0\)

Hàm số \(y=\frac{x+3}{x-1}\) nghịch biến trên khoảng :

1. \(\left(-\infty;+\infty\right)\)
2. \(\left(-\infty;1\right)\cup\left(2;+\infty\right)\)
3. \(\left(-\infty;1\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\)
4. \(R\backslash\left\{1\right\}\)

Đồ thị hàm số \(y=\sqrt{3x^2-x^3}\) có các điểm cực trị là 

1. \(\left(0;1\right)\) và \(\left(2;3\right)\)
2. \(\left(0;3\right)\) và \(\left(2;1\right)\)
3. \(\left(3;0\right)\) và \(\left(1;2\right)\)
4. \(\left(0;0\right)\) và \(\left(2;2\right)\)

Đồ thị hàm số \(y=ax^4+bx^2+c\) với \(a,b>0\) có mấy điểm cực trị ?

1. \(0\)
2. \(1\)
3. \(2\)
4. \(3\)

Đồ thị hàm số \(y=-4x^4+6x^2-1\) có tọa độ điểm uốn là :

1. \(\left(-\sqrt{3};8\right)\) và \(\left(\sqrt{3};8\right)\)
2. (0 ; -1)
3. (-1;4) và (1;4)
4. (-2;7) và (2; 7)

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{\cos x+\sin x}{\cos x-\sin x}\) tại điểm có hoành độ \(x_0=0\) có hệ số góc bằng :

1. 2
2. -4
3. -2
4. 4

Đồ thị hàm số \(y=\frac{3x^2-4x+1}{x-1}\)

1. Có tiệm cận đứng
2. Có tiệm cận ngang
3. Có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên
4. Không có tiệm cận

Cho hàm số \(y=\frac{2x^2+mx+m}{x+1}\) với tất cả các giá trị nào của m thì từ điểm M(0;1) không kẻ được tiếp tuyến đến \(\left(C_m\right)\) ?

1. \(1< m< 2\)
2. \(m< 1\) v \(m>2\)
3. \(m>1\)
4. \(m< 1\)

Đồ thị hàm số \(y=\frac{x^2-4x+4}{x+1}\) có mấy điểm chung với trục Ox ?

1. 0
2. 1
3. 2
4. 3

Hàm số \(y=\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{4}{9}\)  đạt

1. giá trị lớn nhất khi \(x=-\dfrac{5}{2}\)
2. giá trị lớn nhất khi \(x=\dfrac{5}{2}\)
3. giá trị nhỏ nhất khi \(x=4\)
4. giá trị nhỏ nhất khi  \(x=-\dfrac{5}{2}\)

Hàm số \(y=\dfrac{1}{3}x^3-x^2-3x+1\) đạt giá trị nhỏ nhất trên \(\left[-2;0\right]\) bằng 

1. \(-\dfrac{23}{3}\)
2. \(\dfrac{8}{3}\)
3. \(\dfrac{2}{3}\)
4. \(2\)

Tích phân \(I=\int\limits^2_0max\left(x^2.3x-2\right)dx\) bằng :

1. \(\frac{7}{2}\)
2. \(\frac{9}{2}\)
3. \(\frac{17}{6}\)
4. \(\frac{17}{3}\)

Hàm số \(F\left(x\right)=3x-\frac{\cos2x}{2}+\frac{1}{5}\) là một nguyên hàm của một hàm số :

1. \(y=\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{4}\sin2x\)
2. \(y=3+\sin2x\)
3. \(y=3x^2-\sin2x\)
4. \(y=3-\frac{1}{4}\sin2x\)

Tích phân \(I=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{4\sin^3x}{1+\cos x}dx\) bằng :

1. \(\frac{1}{2}\)
2. \(\frac{2}{3}\)
3. \(\frac{3}{5}\)
4. \(\frac{5}{7}\)

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : \(\sqrt{3}x-y=0\) và khoảng cách từ M(0;m) đến d bằng 2 thì tất cả các giá trị của m là :

1. \(\pm2\)
2. \(-\sqrt{3}\) và \(\sqrt{3}+1\)
3. \(\sqrt{3}\) và \(\sqrt{3}-1\)
4. \(\pm4\)

Tích phân \(I=\int\limits^1_{\frac{1}{e}}\frac{\sqrt{1+\ln x}}{x}dx\) bằng :

1. 0
2. 2
3. 4
4. 6

Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng song song

\(d_1:\left(m+3\right)x+2y+6=0\)

\(d_2:mx+y+2-m=0\)

thì giá trị m bằng :

1. 2
2. -2
3. 3
4. -3

Trong mặt phẳn Oxy cho ba vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(-6;7\right);\overrightarrow{b}=\left(-1;2\right);\overrightarrow{c}=\left(-4;5\right)\) và \(\overrightarrow{c}=k\overrightarrow{a}+l\overrightarrow{b}\) thì \(k+l\) bằng : 

1. 1
2. 2
3. 3
4. -1

Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn (C) : \(x^2+y^2-4y-4=0\) và (C') có tâm I(- 3;3) và đi qua gốc tọa đọ O. Trục đẳng phương của (C) và (C') có phương trình là :

1. \(3x-y+2=0\)
2. \(3x-y-2=0\)
3. \(3x+y-2=0\)
4. \(3x+y+2=0\)

Trong đường thẳng Oxy cho đường thẳng d : \(y=x+k\) cắt elip  (E) : \(x^2+4y^2=4\) tại hai điểm phân biệt thì tất cả các giá trị k là :

1. \(k< -\sqrt{5}\) hay \(k>\sqrt{5}\)
2. \(-5< k< 5\)
3. \(k< -5\) hay \(k>5\)
4. \(-\sqrt{5}< k< \sqrt{5}\)

Trong mặt phẳng Oxy, hyperrbol tiếp xúc với hai đường thẳng :

\(d_1:5x-6y-16=0\)

\(d_2:13x-10y-48=0\)

có phương trình chính tắc là :

1. \(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1\)
2. \(\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1\)
3. \(\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{16}=1\)
4. \(\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{20}=1\)

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : \(x^2+y^2+2x-2y-3=0\). Tiếp tuyến của (C) có hệ số góc bằng 2 có phương trình là :

1. \(2x-y-1=0\) hay \(2x-y-4=0\)
2. \(2x-y+2=0\) hay \(2x-y+4=0\)
3. \(2x-y+1=0\) hay \(2x-y+8=0\)
4. \(2x-y+1=0\) hay \(2x-y-8=0\)

Trong mặt phẳng Oxyz cho ba điểm M(2;3;-1); N(-1;1;1); P(0;m;0). Với giá trị nào của m thì tam giác MNP vuông tại M ?

1. 7
2. 1
3. 5
4. 3

Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d : \(x-3y+9=0\) tiếp xúc với parabol (P) : \(y^2=2px\) thì p bằng : 

1. 4
2. 8
3. 6
4. 2

Trong không gian Oxyz cho tam giác MNP với M(3;1;-1); N(-1;2;3); P(1;-1;2). Tọa độ chân đường trung tuyến kẻ từ M của tam giác MNP là :

1. \(\left(1;\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right)\)
2. \(\left(0;\frac{1}{2};\frac{5}{2}\right)\)
3. \(\left(2;0;\frac{1}{2}\right)\)
4. \(\left(1;\frac{3}{2};1\right)\)

Trong không gian Oxyz cho 3 điểm M(2;0;0); N(0;3;0); P(0;0;-4). Thể tích tứ diện OMNP bằng (đvtt) :

1. 4
2. 12
3. 10
4. 8