Đề số 11

Nếu hai hàm số \(y=f\left(x\right)\) và \(y=g\left(x\right)\) có đạo hàm cấp hai và \(g\left(x\right)=e^x.f\left(x\right);g"\left(x\right)=e^x.h\left(x\right)+e^x.f\left(x\right)\) thì \(h\left(x\right)\) bằng :

1. \(f'\left(x\right)+f"\left(x\right)\)
2. \(f'\left(x\right)+\left[f"\left(x\right)\right]^2\)
3. \(f'\left(x\right)+2f"\left(x\right)\)
4. \(2f'\left(x\right)+f"\left(x\right)\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\tan x;g\left(x\right)=\ln\left(1-x\right)\) thì \(\frac{f'\left(0\right)}{g'\left(0\right)}\) bằng :

1. 1
2. 2
3. -1
4. -2

Cho hàm số \(y=\frac{3x+2}{x^2+x+m}\). Với tất cả các giá trị nào của m thì hàm số có tập xác định là R ?

1. \(m>\frac{1}{4}\)
2. \(m< \frac{1}{4}\)
3. \(m>1\)
4. \(m< 1\)

Với tất cả các giá trị nào của m thì hàm số : \(y=mx^4+\left(m-1\right)x^2+1-2m\) chỉ có một cực trị ?

1. \(m\ge1\)
2. \(m\le0\)
3. \(0\le m\le1\)
4. \(m\le0\) v \(m\ge1\)

Giá trị cực đại của hàm số \(y=x^2.e^x\) bằng :

1. \(\dfrac{\sqrt{e}}{4}\)
2. \(\dfrac{4}{e^2}\)
3. \(\dfrac{4}{e}\)
4. \(2\sqrt{e}\)

Hàm số \(y=\dfrac{\ln x}{x}\) đồng biến trên khoảng 

1. \(\left(0;+\infty\right)\)
2. \(\left(e;+\infty\right)\)
3. \(\left(0;e\right)\)
4. \(\left(0;\dfrac{1}{e}\right)\)

Cho hàm số \(y=\frac{\left(m+1\right)x+2m+2}{x+m}\). Với tất cả các giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên \(\left(-1;+\infty\right)\) ?

1. \(m< 1\)
2. \(m>2\)
3. \(m< 1\) v \(m>2\)
4. \(1\le m< 2\)

Đồ thị hàm số \(y=x^3-3x^2+1\) có tọa độ tâm đối xứng là :

1. (1;1)
2. (-1;1)
3. (1;-1)
4. (-1;-1)

Với giá trị nào của m thì đồ thị (C) : \(y=\dfrac{mx-1}{2x+m}\) có tiệm cận đứng đi qua điểm \(M\left(-1;\sqrt{2}\right)\) ?

1. \(2\)
2. \(0\)
3. \(\dfrac{1}{2}\)
4. \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Cho hàm số \(y=\left(m-2\right)x^4-6\left(m+1\right)x^2+5\). 

Với tất cả các giá trị nào của m thì đồ thị cố lồi trên \(\left(-\infty;+\infty\right)\) ?

1. \(m=2\)
2. \(-2< m< 1\)
3. \(-2\le m\le1\)
4. \(-1\le m\le2\)

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\cos^2x+\sin x+\dfrac{1}{9}\) lần lượt là :

1. \(2\) và \(0\)
2. \(\dfrac{49}{36}\) và \(-\dfrac{8}{9}\)
3. \(\dfrac{9}{4}\) và \(2\)
4. \(\dfrac{5}{4}\) và \(0\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\dfrac{25}{x-3}\) trên \(\left(3;+\infty\right)\) là :

1. \(13\)
2. \(11\)
3. \(10\)
4. \(8\)

Cho hàm số \(y=\frac{2x^2+\left(6-m\right)x+4}{mx+2}\). Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đi qua điểm M(1;-1) ?

1. m = 1
2. m = 2
3. m = 3
4. không có m

Cho hàm số \(y=\frac{x^2-3x}{x-1}\); đường thẳng d : \(y=-x+m\) cắt đồ thị hàm số tại mấy điểm :

1. 1
2. 2
3. 3
4. 0

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị (C) : \(y=\frac{x^2}{\sqrt{3x^2+1}}\) tại điểm có hoành độ \(x_0=1\) bằng :

1. \(\frac{5}{8}\)
2. \(\frac{3}{4}\)
3. \(\frac{2}{3}\)
4. 1

Một nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\frac{2\sin x.\cos x+1}{\sin x+\cos x}\) là :

1. \(\sin x+\cos x\)
2. \(-\sin x-\cos x\)
3. \(\sin x-\cos x\)
4. \(\cos x-\sin x\)

Một nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)\) là \(x\cos2x\) thì \(f\left(\frac{x}{2}\right)\) bằng :

1. \(\cos x+2x\sin x\)
2. \(\cos x-2x\sin x\)
3. \(\cos x+x\sin x\)
4. \(\cos x-x\sin x\)

Tích phân \(I=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0x\cos xdx\) bằng :

1. \(\frac{\pi}{2}\)
2. \(\frac{\pi}{2}-1\)
3. \(\frac{\pi}{2}+1\)
4. \(\frac{\pi}{2}-2\)

Tích phân \(I-\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sin2x}{1+\sin^2x}dx\) bằng :

1. \(\ln e\)
2. \(2\ln e\)
3. \(-\ln2\)
4. \(2\ln2\)

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M(1;4); N(-3;2) và vectơ \(\overrightarrow{v}=\left(1-m;2m\right)\). Với giá trị nào của m thì \(\overrightarrow{v}\) vuông góc với \(\overrightarrow{MN}\) ?

1. 0
2. 4
3. 1
4. Không có m

Diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P) : \(y=x^2-4x+3\), trục Ox, trục Oy bằng (đvdt) :

1. \(\frac{2}{3}\)
2. \(\frac{4}{3}\)
3. \(\frac{5}{3}\)
4. \(\frac{7}{3}\)

Trong mặt phẳng Oxy đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng :

\(d_1:2x-y+5=0\)

\(d_2:3x+2y-3=0\)

và đi qua điểm M(-3;-2) có phương trình là :

1. \(5x+2y+11=0\)
2. \(5x-2y+11=0\)
3. \(2x+5y+11=0\)
4. \(2x-5y+11=0\)

Trong mặt phẳng Oxy cho \(\left(C_m\right):x^2+y^2+4mx-2my+2m+3=0\) để \(\left(C_m\right)\) là đường tròn có bán kính R = 2 thì tất cả các giá trị của m bằng :

1. \(-1\)
2. \(\frac{7}{5}\)
3. -1 hay \(\frac{7}{5}\)
4. 1 hay \(-\frac{7}{5}\)

Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ M(1;-1) đến đường thẳng d : 2mx-y+1=0 bằng 1 thì m bằng :

1. \(\frac{1}{8}\)
2. \(\frac{8}{3}\)
3. \(-\frac{4}{3}\)
4. \(-\frac{3}{8}\)

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : \(x^2+y^2-4x-2y-5=0\) và điểm M (-2;3). Gọi MT là tiếp tuyến của (C) vẽ từ M. Độ dài MT bằng :

1. \(3\sqrt{2}\)
2. \(\sqrt{10}\)
3. \(2\sqrt{3}\)
4. 5

Trong mặt phẳng Oxy, phương trình chính tắc của hyperbol đi qua hai điểm \(M\left(4;\sqrt{6}\right)\) và \(N\left(\sqrt{6};-1\right)\) là :

1. \(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1\)
2. \(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1\)
3. \(\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1\)
4. \(\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1\)

Trong mặt phẳng Oxy, parabol (P) : \(y^2=14x\)  _{có phương trình đường chuẩn là :}

1. \(x=7\)
2. \(x=-\frac{7}{4}\)
3. \(x=\frac{7}{4}\)
4. \(x=-\frac{7}{2}\)

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M thuộc elip (E) có \(x_m=2;MF_1=\frac{13}{3};MF_2=\frac{5}{3};\)\(F_1;F_2\) lần lượt là tiêu điểm bên trái và bên phải của (E) thì phương trình chính tắc của (E) là :

1. \(\frac{x^2}{9}+\frac{y}{5}=1\)
2. \(\frac{x^2}{9}+\frac{y}{6}=1\)
3. \(\frac{x^2}{9}+\frac{y}{4}=1\)
4. \(\frac{x^2}{9}+\frac{y}{3}=1\)

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(3;-2;1\right);\overrightarrow{b}=\left(2;1;-1\right)\). Để vectơ \(\overrightarrow{u}=m\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}\) và \(\overrightarrow{v}=3\overrightarrow{a}+m\overrightarrow{b}\) vuông góc thì tất cả các giá trị của m là :

1. -1 và -9
2. 1 và 9
3. -1 và 9
4. 1 và -9

Trong không gian Oxy cho bốn điểm M(1;0;0), N(0;0;1), P(2;1;1) và Q. Tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là :

1. (2;1;1)
2. (1;1;2)
3. (1;2;1)
4. (3;1:0)