Chuyên đề thể tích 9

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C'. Gọi M, N là trung điểm của hai cạnh BB' và CC'. Mặt phẳng (AMN) chia khối lăng trụ thành 2 phần. Tỉ số thể tích của hai phần đó là :

1. \(\frac{1}{3}\)
2. \(\frac{1}{2}\)
3. 2
4. 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O; SA=a và vuông góc với (ABCD). Gọi I, M lần lượt là trung điểm SC, AB. Khoảng cách từ I đến đường thẳng CM là :

1. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
2. \(\frac{a\sqrt{30}}{10}\)
3. \(\frac{a\sqrt{10}}{10}\)
4. \(\frac{2a\sqrt{5}}{6}\)

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh a là :

1. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{3}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{2}\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{4}\)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất các cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a :

1. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{2}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{6}\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{6}\)

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a; A'A=A'B=A'C=m. Để góc giữa mặt bên (ABB'A') và mặt đáy bằng \(60^0\) thì giá trị của m là :

1. \(\frac{a\sqrt{21}}{3}\)
2. \(\frac{a\sqrt{7}}{6}\)
3. \(\frac{a\sqrt{21}}{6}\)
4. \(\frac{a\sqrt{21}}{21}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy a, tâm O, \(SA=a\sqrt{3}\) và vuông góc với (ABCD). Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SAC) là :

1. \(\frac{a\sqrt{2}}{4}\)
2. \(\frac{a\sqrt{2}}{6}\)
3. \(\frac{a}{2}\)
4. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB,SC. Tỉ lệ thể tích của \(\frac{V_{SABCD}}{V_{SAMND}}\) bằng :

1. \(\frac{8}{3}\)
2. \(\frac{3}{8}\)
3. \(\frac{1}{4}\)
4. 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a; AD=2a. Điểm I thuộc cạnh AB cà IB=2IA; SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa SC và (ABCD) bằng \(60^0\). Thể tích khối chóp S.ABCD là :

1. \(\frac{2\sqrt{15}a^3}{9}\)
2. \(\frac{\sqrt{15}a^3}{6}\)
3. \(\frac{2\sqrt{15}a^3}{3}\)
4. \(\frac{\sqrt{15}a^3}{6}\)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa A'B và B'D :

1. \(\frac{a}{\sqrt{6}}\)
2. \(\frac{a}{\sqrt{3}}\)
3. \(a\sqrt{6}\)
4. \(a\sqrt{3}\)

Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD. Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC), biết cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối chóp là :

1. \(\frac{\sqrt{11}}{4}a^3\)
2. \(\frac{\sqrt{11}}{6}a^3\)
3. \(\frac{\sqrt{11}}{12}a^3\)
4. \(\frac{\sqrt{11}}{24}a^3\)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, đường cao của hình chóp bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng :

1. \(30^0\)
2. Đáp số khác
3. \(45^0\)
4. \(60^0\)

Cho hình chóp S.ABC. Gọi A', B' lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp SA'B'C' và SABC là :

1. \(\frac{1}{2}\)
2. \(\frac{1}{3}\)
3. \(\frac{1}{4}\)
4. \(\frac{1}{8}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \(\widehat{BAD}=60^0\). Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) trùng với tâm O của đáy và SB=a. Thể tích của hình chóp S.ABCD là :

1. \(\frac{a^3}{6}\)
2. \(\frac{a^3}{4}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{2}\)
4. \(\frac{3a^3\sqrt{2}}{4}\)

Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA và SB. Biết góc giữa MN và (ABCD) là \(60^0\). Cosin góc giữa MN và (SBD) là :

1. \(\frac{\sqrt{3}}{4}\)
2. \(\frac{\sqrt{5}}{5}\)
3. \(\frac{\sqrt{10}}{5}\)
4. \(\frac{2}{5}\)

Cho khối đa diện đều. Khẳng định nào sau đây sai ?

1. Số đỉnh của khối lập phương bằng 8
2. Số mặt của khối tứ diện đều bằng 4
3. Khối bát diện đều là loại \(\left\{4;3\right\}\)
4. Số cạnh của khối bát diện đều bằng 12

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, AB=AC=a. Tam gics SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Thể tích SABC là :

1. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{27}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{8}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{12}\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{6}\)

Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=1; SB=2, SC=3. Đường cao SH của hình chóp là :

1. \(SH=\frac{6}{\sqrt{14}}\)
2. \(SH=\frac{16}{\sqrt{4}}\)
3. \(SH=\frac{6}{7}\)
4. \(SH=\frac{36}{49}\)

Cho chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy. SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc \(30^0\). Thể tích S.ABCD là :

1. \(a^3\sqrt{2}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{3}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{2}\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{4}\)

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là :

1. \(\frac{\sqrt{2}}{3}a^3\)
2. \(\frac{\sqrt{2}}{4}a^3\)
3. \(\frac{\sqrt{3}}{4}a^3\)
4. \(\frac{\sqrt{3}}{2}a^3\)

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm CD. Cosin góc hợp bởi MB và AC là :

1. \(\frac{\sqrt{3}}{5}\)
2. \(\frac{\sqrt{3}}{6}\)
3. \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
4. \(\frac{\sqrt{3}}{4}\)

Cho hình chóp tam giác SABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc, SA=1; SB=2; SC=3. Tính thể tích khối chóp SABC ?

1. \(6\)
2. \(\frac{2}{3}\)
3. \(2\)
4. \(1\)

Hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. \(SA\perp\left(ABC\right)\). Góc giữa (SBC) và (ABC) bằng \(60^0\). Thể tích hình chóp S.ABC bằng :

1. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{8}\)
2. \(\frac{3a^3\sqrt{3}}{8}\)
3. \(\frac{a^3}{4}\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\)

Cho khối lập phương. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

1. Là khối đa diện đều loại \(\left\{3;4\right\}\)
2. Số đỉnh của khối lập phương bằng 6
3. Số mặt của khối lập phương bằng 6
4. Số cạnh của khối lập phương bằng 8

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng \(60^0\), cạnh AB=a. Tính thể tích khối đa diện ABCC'B' ?

1. \(\frac{3}{4}a^3\)
2. \(\sqrt{3}a^3\)
3. \(\frac{3\sqrt{3}}{4}a^3\)
4. \(\frac{\sqrt{3}}{4}a^3\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, \(AB=a;AD=a\sqrt{3};SO\perp\left(ABCD\right)\); khoảng cách giữa AB và SD bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{4}\). Thể tích khối đa diện S.ABCD là :

1. \(\frac{a^3\sqrt{15}}{30}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{8}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{6}\)