Chuyên đề thể tích 12

Cho tứ diện ABCD. Gọi B' và C' là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện ABCD bằng :

1. \(\frac{1}{2}\)
2. \(\frac{1}{4}\)
3. \(\frac{1}{6}\)
4. \(\frac{1}{8}\)

Cho khối bát diện đều ABCDEF. Chọn câu sai trong các khẳng định sau :

1. Thiết diện tạo bởi mp(P) và hình bát diện đều có thể là hình vuông
2. Thiết diện tạo bởi mp(P) và hình bát diện đều có thể là hình tam giác
3. Thiết diện tạo bởi mp(P) và hình bát diện đều có thể là hình tứ giác
4. Thiết diện tạo bởi mp(P) và hình bát diện đều có thể là hình lục giác đều

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Tìm mệnh đề sai :

1. Hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau
2. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy (ABCD) là tâm của đáy
3. Hình chóp có các cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy cùng một góc
4. Hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và mặt bên có góc ở  đáy bằng \(\alpha\). Khi đó chiều cao của khối chóp bằng :

1. \(\frac{a}{6}\sqrt{9\tan^2\alpha-3}\)
2. \(a\sqrt{9\tan^2\alpha-3}\)
3. \(\frac{a}{6}\sqrt{9\tan^2\alpha+3}\)
4. \(a\sqrt{9\tan^2\alpha+3}\)

Cho hình S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy. Tam giác SAB cân tại S và SC tạo với đáy một góc \(60^0\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD ?

1. \(\frac{a^34}{15}\)
2. \(\frac{a^34\sqrt{15}}{3}\)
3. \(\frac{a^34\sqrt{5}}{3}\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{15}}{3}\)

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C'. Biết rằng góc giữa (A'BC) và (ABC) là \(30^0\), tam giác A'BC có diện tích  bằng 8. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là :

1. \(3\sqrt{3}\)
2. \(8\sqrt{2}\)
3. \(8\sqrt{3}\)
4. 8

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, OA=1; OB=1; OC=2. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) là :

1. \(\frac{1}{3}\)
2. 1
3. \(\frac{\sqrt{10}}{5}\)
4. \(\frac{2}{3}\)

Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 19,20, 37, chiều cao khối lăng trụ bằng trung bình cộng của các cạnh đáy. Tính thể tích khối lăng trụ ?

1. \(V_{lt}=2696\)
2. \(V_{lt}=2686\)
3. \(V_{lt}=2888\)
4. \(V_{lt}=2989\)

Cho hình đa diện H có C cạnh, m mặt và d đỉnh. Chọn khẳng định đúng ?

1. \(c>m\)
2. \(m\le d\)
3. \(d>c\)
4. \(m\ge c\)

Số cạnh của hình mười hai mặt đều là :

1. Mười hai
2. Ba mươi
3. Hai mươi
4. Mười sáu

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA'C'C) tạo với đáy một góc bằng \(45^0\). Tính thể tích khối lăng trụ ?

1. \(V_{ABC.A'B'C'}=\frac{3a^3}{32}\)
2. \(V_{ABC.A'B'C'}=\frac{3a^3}{4}\)
3. \(V_{ABC.A'B'C'}=\frac{3a^3}{8}\)
4. \(V_{ABC.A'B'C'}=\frac{3a^3}{16}\)

Hình lập phương ABCD A'B'C'D' có mấy mặt đối xứng ?

1. 6
2. 9
3. 4
4. 3

Có thể chia một hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau ?

1. 5
2. 4
3. 2
4. vô số

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNCD và khối chóp S.ABCD bằng :

1. \(\frac{3}{8}\)
2. \(\frac{1}{4}\)
3. \(\frac{1}{2}\)
4. \(\frac{1}{3}\)

Cho khối chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tỉ số thể tích của hai khối chóp S.ACN và S.BCM là :

1. 1
2. \(\frac{1}{2}\)
3. Không xác định được 
4. 2

Cho hình chóp S.ABC có \(SA\perp\left(ABC\right)\), tam giác ABC vuông cân tại A, AB=SA=a. I là trung điểm SB. Thể tích khối chóp S.AIC là :

1. \(\frac{a^3}{3}\)
2. \(\frac{a^3}{4}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\)
4. \(\frac{a^3}{6}\)

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau ?

1. Góc giữa mặt phăng (P) và mặt phẳng (Q) bằng góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) khi (Q) song song với mặt phẳng (R)
2. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn
3. Góc nhọn giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (R) khi (Q) song song với (R) hoặc (Q) trùng với (R)
4. Cả 3 mệnh đề trên đều đúng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B; AB=a; SA=2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối tứ diện S.AHK ?

1. \(V_{S.AHK}=\frac{8a^3}{15}\)
2. \(V_{S.AHK}=\frac{4a^3}{15}\)
3. \(V_{S.AHK}=\frac{8a^3}{45}\)
4. \(V_{S.AHK}=\frac{4a^3}{5}\)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Góc ACB bằng 60 độ. AC=a; AC'=3a. Khi đó thể tích khối lăng trụ bằng :

1. \(a^3\sqrt{6}\)
2. \(\frac{1}{3}a^3\sqrt{3}\)
3. \(a^3\sqrt{3}\)
4. \(\frac{1}{3}a^3\sqrt{6}\)

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA'=a. Tam giác ABC đều cạnh a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là :

1. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{12}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{8}\)
3. \(\frac{a^3}{6}\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\)

Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a bằng :

1. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{12}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{4}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{12}\)
4. \(\frac{a^3}{12}\)

Cho hình chóp S.ABC có I là trung điểm BC. Tìm mệnh đề đúng ?

1. Thể tích khối chóp S.ABI gấp hai lần thể tích khối chóp S.ACI
2. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAI) gấp hai lần khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAI)
3. Thể tích khối chóp S.ABI bằng 2 lần thể tích khối chóp S.ABC
4. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAI) bằng khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAI)

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.MNC và S.ABC là :

1. \(\frac{1}{2}\)
2. \(\frac{1}{3}\)
3. \(\frac{1}{4}\)
4. \(\frac{1}{8}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a. Góc giữa mặt phẳng SCD) và mặt phẳng (ABCD) là \(\alpha\), khi đó \(\tan\alpha\) nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?

1. \(\tan\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
2. \(\tan\alpha=\sqrt{2}\)
3. \(\tan\alpha=1\)
4. \(\tan\alpha=\sqrt{3}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy; SA=a. Gọi M là trung điểm CD. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?

1. \(d\left(M,\left(SAB\right)\right)=a\sqrt{2}\)
2. \(d\left(M,\left(SAB\right)\right)=2a\)
3. \(d\left(M,\left(SAB\right)\right)=a\)
4. \(d\left(M,\left(SAB\right)\right)=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)