Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến? Tìm biến và bậc của đa thức đó.
a) \( - 7x + 5\);
b) \(2021{x^2} - 2022x + 2023\);
c) \(2{y^3} - \dfrac{3}{{y + 2}} + 4\);
d) \( - 2{t^m} + 8{t^2} + t - 1\), với m là số tự nhiên lớn hơn 2.
Bài tập cuối chương VI
Bài 1 (SGK Cánh Diều trang 68)
Thảo luận (1)
Bài 2 (SGK Cánh Diều trang 68)
Tính giá trị của biểu thức:
a) \(A = - 5a - b - 20\)tại \(a = - 4,b = 18\);
b) \(B = - 8xyz + 2xy + 16y\)tại \(x = - 1,y = 3,z = - 2\);
c) \(C = - {x^{2021}}{y^2} + 9{x^{2021}}\) tại \(x = - 2,y = - 3\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Thay \(a = - 4,b = 18\)vào đa thức ta có:
\(A = - 5a - b - 20 = - 5. - 4 - 18 - 20 = - 18\).
b) Thay \(x = - 1,y = 3,z = - 2\)vào đa thức ta có:
\(B = - 8xyz + 2xy + 16y = - 8. - 1.3. - 2 + 2. - 1.3 + 16.3 = - 48 - 6 + 48 = - 6\).
c) Thay \(x = - 2,y = - 3\)vào đa thức ta có:
\(C = - {x^{2021}}{y^2} + 9{x^{2021}} = - {( - 1)^{2021}}.{( - 3)^2} + 9.{( - 1)^{2021}} = - ( - 1).9 + 9.( - 1) = 9 + ( - 9) = 0\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 3 (SGK Cánh Diều trang 68)
Viết đa thức trong mỗi trường hợp sau:
a) Đa thức bậc nhất có hệ số của biến bằng – 2 và hệ số tự do bằng 6;
b) Đa thức bậc hai có hệ số tự do bằng 4;
c) Đa thức bậc bốn có hệ số của lũy thừa bậc 3 của biến bằng 0;
d) Đa thức bậc sáu trong đó tất cả hệ số của lũy thừa bậc lẻ của biến đều bằng 0.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Đa thức bậc nhất có hệ số của biến bằng – 2 và hệ số tự do bằng 6 tức \(a = - 2;b = 6\)
\( - 2x + 6\).
b) Đa thức bậc hai có hệ số tự do bằng 4: \({x^2} + x + 4\).
c) Đa thức bậc bốn có hệ số của lũy thừa bậc 3 của biến bằng 0: \({x^4} + 0.{x^3} + {x^2} + 1 = {x^4} + {x^2} + 1\).
d) Đa thức bậc sáu trong đó tất cả hệ số của lũy thừa bậc lẻ của biến đều bằng 0: \({x^6} + 0.{x^5} + {x^4} + 0.{x^3} + {x^2} + 0.x = {x^6} + {x^4} + {x^2}\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 4 (SGK Cánh Diều trang 68)
Kiểm tra xem trong các số – 1, 0, 1, 2, số nào là nghiệm của mỗi đa thức sau:
a) \(3x - 6\); b) \({x^4} - 1\);
c) \(3{x^2} - 4x\); d) \({x^2} + 9\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Thay các giá trị – 1, 0, 1, 2 vào biểu thức ta được:
\(\begin{array}{l}3.( - 1) - 6 = - 3 - 6 = - 9\\3.0 - 6 = 0 - 6 = - 6\\3.1 - 6 = 3 - 6 = - 3\\3.2 - 6 = 6 - 6 = 0\end{array}\)
Vậy 2 là nghiệm của đa thức \(3x - 6\).
b) Thay các giá trị – 1, 0, 1, 2 vào biểu thức ta được:
\(\begin{array}{l}{( - 1)^4} - 1 = 1 - 1 = 0\\{0^4} - 1 = 0 - 1 = - 1\\{1^4} - 1 = 1 - 1 = 0\\{2^4} - 1 = 16 - 1 = 15\end{array}\)
Vậy 1 và – 1 là nghiệm của đa thức \({x^4} - 1\)
c) Thay các giá trị – 1, 0, 1, 2 vào biểu thức ta được:
\(\begin{array}{l}3.{( - 1)^2} - 4.( - 1) = 3 + 4 = 7\\{3.0^2} - 4.0 = 0 - 0 = 0\\{3.1^2} - 4.1 = 3 - 4 = - 1\\{3.2^2} - 4.2 = 12 - 8 = 4\end{array}\)
Vậy 0 là nghiệm của đa thức \(3{x^2} - 4x\).
d) Thay các giá trị – 1, 0, 1, 2 vào biểu thức ta được:
\(\begin{array}{l}{( - 1)^2} + 9 = 1 + 9 = 10\\{0^2} + 9 = 0 + 9 = 9\\{1^2} + 9 = 1 + 9 = 10\\{2^2} + 9 = 4 + 9 = 13\end{array}\)
Vậy không giá trị nào là nghiệm của đa thức \({x^2} + 9\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 5 (SGK Cánh Diều trang 68)
Cho đa thức \(P(x) = - 9{x^6} + 4x + 3{x^5} + 5x + 9{x^6} - 1\).
a) Thu gọn đa thức P(x).
b) Tìm bậc của đa thức P(x).
c) Tính giá trị của đa thức P(x) tại \(x = - 1;x = 0;x = 1\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(\begin{array}{l}P(x) = - 9{x^6} + 4x + 3{x^5} + 5x + 9{x^6} - 1 = ( - 9{x^6} + 9{x^6}) + 3{x^5} + (4x + 5x) - 1\\ = 0 + 3{x^5} + 9x - 1 = 3{x^5} + 9x - 1\end{array}\).
b) Bậc của đa thức là 5.
c) Thay \(x = - 1;x = 0;x = 1\) vào đa thức ta được:
\(\begin{array}{l}P( - 1) = 3.{( - 1)^5} + 9.( - 1) - 1 = 3.( - 1) - 9 - 1 = - 3 - 9 - 1 = - 13.\\P(0) = {3.0^5} + 9.0 - 1 = 3.0 - 1 = 0 - 1 = - 1.\\P(1) = {3.1^5} + 9.1 - 1 = 3.1 + 9 - 1 = 3 + 9 - 1 = 11.\end{array}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 6 (SGK Cánh Diều trang 68)
Tính:
a) \( - 2{x^2} + 6{x^2}\); b) \(4{x^3} - 8{x^3}\);
c) \(3{x^4}( - 6{x^2})\); d) \(( - 24{x^6}):( - 4{x^3})\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \( - 2{x^2} + 6{x^2} = ( - 2 + 6).{x^2} = 4{x^2}\);
b) \(4{x^3} - 8{x^3} = (4 - 8).{x^3} = - 4{x^3}\);
c) \(3{x^4}( - 6{x^2}) = 3.( - 6).{x^4}.{x^2} = - 18{x^{4 + 2}} = - 18{x^6}\);
d) \(( - 24{x^6}):( - 4{x^3}) = ( - 24: - 4).({x^6}:{x^3}) = 6{x^{6 - 3}} = 6{x^3}\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 7 (SGK Cánh Diều trang 68)
Tính:
a) \(({x^2} + 2x + 3) + (3{x^2} - 5x + 1)\);
b) \((4{x^3} - 2{x^2} - 6) - ({x^3} - 7{x^2} + x - 5)\);
c) \( - 3{x^2}(6{x^2} - 8x + 1)\);
d) \((4{x^2} + 2x + 1)(2x - 1)\);
e) \(({x^6} - 2{x^4} + {x^2}):( - 2{x^2})\);
g) \(({x^5} - {x^4} - 2{x^3}):({x^2} + x)\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(({x^2} + 2x + 3) + (3{x^2} - 5x + 1) = ({x^2} + 3{x^2}) + (2x - 5x) + (3 + 1) = 4{x^2} - 3x + 4\);
b) \(\begin{array}{l}(4{x^3} - 2{x^2} - 6) - ({x^3} - 7{x^2} + x - 5) = 4{x^3} - 2{x^2} - 6 - {x^3} + 7{x^2} - x + 5\\ = (4{x^3} - {x^3}) + ( - 2{x^2} + 7{x^2}) - x + ( - 6 + 5) = 3{x^3} + 5{x^2} - x - 1\end{array}\);
c) \(\begin{array}{l} - 3{x^2}(6{x^2} - 8x + 1) = - 3{x^2}.6{x^2} - - 3{x^2}.8x + - 3{x^2}.1\\ = - 18{x^{2 + 2}} + 24{x^{2 + 1}} - 3{x^2} = - 18{x^4} + 24{x^3} - 3{x^2}\end{array}\);
d) \(\begin{array}{l}(4{x^2} + 2x + 1)(2x - 1) = (4{x^2} + 2x + 1).2x - (4{x^2} + 2x + 1).1 = 4{x^2}.2x + 2x.2x + 1.2x - 4{x^2} - 2x - 1\\ = 8{x^{2 + 1}} + 4{x^{1 + 1}} + 2x - 4{x^2} - 2x - 1 = 8{x^3} + 4{x^2} + 2x - 4{x^2} - 2x - 1 = 8{x^3} - 1\end{array}\);
e) \(\begin{array}{l}({x^6} - 2{x^4} + {x^2}):( - 2{x^2}) = {x^6}:( - 2{x^2}) - 2{x^4}:( - 2{x^2}) + {x^2}:( - 2{x^2})\\ = - \dfrac{1}{2}{x^{6 - 2}} + {x^{4 - 2}} - \dfrac{1}{2}{x^{2 - 2}} = - \dfrac{1}{2}{x^4} + {x^2} - \dfrac{1}{2}.\end{array}\);
g)
\(({x^5} - {x^4} - 2{x^3}):({x^2} + x)=x^3-2x^2\)
(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)
Bài 8 (SGK Cánh Diều trang 69)
Cho hai đa thức:
\(A(x) = 4{x^4} + 6{x^2} - 7{x^3} - 5x - 6\) và \(B(x) = - 5{x^2} + 7{x^3} + 5x + 4 - 4{x^4}\).
a) Tìm đa thức M(x) sao cho \(M(x) = A(x) + B(x)\).
b) Tìm đa thức C(x) sao cho \(A(x) = B(x) + C(x)\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(M(x) = A(x) + B(x) \\= 4{x^4} + 6{x^2} - 7{x^3} - 5x - 6 - 5{x^2} + 7{x^3} + 5x + 4 - 4{x^4} \\=(4x^4-4x^4)+(-7x^3+7x^3)+(6x^2-5x^2)+(-5x+5x)+(-6+4)\\= {x^2} - 2.\)
b) \(A(x) = B(x) + C(x) \Rightarrow C(x) = A(x) - B(x)\)
\(\begin{array}{l}C(x) = A(x) - B(x)\\ = 4{x^4} + 6{x^2} - 7{x^3} - 5x - 6 - ( - 5{x^2} + 7{x^3} + 5x + 4 - 4{x^4})\\ = 4{x^4} + 6{x^2} - 7{x^3} - 5x - 6 + 5{x^2} - 7{x^3} - 5x - 4 + 4{x^4}\\ =(4x^4+4x^4)+(-7x^3-7x^3)+(6x^2+5x^2)+(-5x-5x)+(-6-4)\\= 8{x^4} - 14{x^3} + 11{x^2} - 10x - 10\end{array}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 9 (SGK Cánh Diều trang 69)
Cho \(P(x) = {x^3} + {x^2} + x + 1\) và \(Q(x) = {x^4} - 1\). Tìm đa thức A(x) sao cho \(P(x).A(x) = Q(x)\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 10 (SGK Cánh Diều trang 69)
Nhân dịp lễ Giáng sinh, một cửa hàng bán quần áo trẻ em thông báo khi mua mỗi bộ quần áo sẽ được giảm 30% so với giá niêm yết. Giả sử giá niêm yết mỗi bộ quần áo là x (đồng). Viết biểu thức tính số tiền phải trả khi mua loại quần áo đó với số lượng:a) 1 bộ; b) 3 bộ; c) y bộ.
Đọc tiếp
Nhân dịp lễ Giáng sinh, một cửa hàng bán quần áo trẻ em thông báo khi mua mỗi bộ quần áo sẽ được giảm 30% so với giá niêm yết. Giả sử giá niêm yết mỗi bộ quần áo là x (đồng). Viết biểu thức tính số tiền phải trả khi mua loại quần áo đó với số lượng:
a) 1 bộ; b) 3 bộ; c) y bộ.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiSố tiền được giảm khi mua quần áo loại đó là: \(x.30\% = \dfrac{3}{{10}}x\) (đồng).
a) Khi mua một bộ thì số tiền phải trả là: \(x - \dfrac{3}{{10}}x = \dfrac{7}{{10}}x\)(đồng).
b) Khi mua ba bộ thì số tiền phải trả là: \(3.\dfrac{7}{{10}}x = \dfrac{{21}}{{10}}x\)(đồng).
c) Khi mua y bộ thì số tiền phải trả là: \(y.\dfrac{7}{{10}}x = \dfrac{{7y}}{{10}}.x\)(đồng).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)