Bài 6: Ôn tập chương Đạo hàm

Câu hỏi trắc nghiệm

Chủ đề: Bài 6: Ôn tập chương Đạo hàm

Câu 1.

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\), xác định trên D, \(x_0\in D\). Kí hiệu \(f'\left(x_0\right)\) là đạo hàm của hàm số \(y=f\left(x\right)\) tại \(x_0\), khẳng định nào sau đây sai ?

  1. \(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow x_0}\dfrac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}\)
  2. \(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0}\dfrac{f\left(\Delta x+x_0\right)-f\left(x_0\right)}{\Delta x}\)
  3. \(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{t\rightarrow0}\frac{f\left(t+x_0\right)-f\left(x_0\right)}{t}\)
  4. \(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow x_0}\dfrac{f\left(x+x_0\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}\)

Hướng dẫn giải:

Theo định nghĩa đạo hàm (trang 48, SGK Đại số Giải tích 11) thì ​\(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow x_0}\dfrac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}\) (1).

Nếu đặt \(x-x_0=\Delta_x\Rightarrow x=\Delta_x+x_0\) và khi \(x\rightarrow x_0\) thì \(\Delta_x\rightarrow0\) nên \(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow x_0}\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}=\lim\limits_{\Delta_x\rightarrow0}\frac{f\left(\Delta_x+x_0\right)-f\left(x_0\right)}{\Delta_x}\)\(\Rightarrow f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0}\frac{f\left(\Delta x+x_0\right)-f\left(x_0\right)}{\Delta x}\) (2).

Tương tự \(\Rightarrow f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{t\rightarrow0}\frac{f\left(t+x_0\right)-f\left(x_0\right)}{t}\) (3).

Từ (1). (2), (3) suy ra khẳng định sai là \(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow x_0}\dfrac{f\left(x+x_0\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}\).

Click để xem thêm, còn nhiều lắm!

Tính năng này đang được xây dựng...