Làm thế nào để biến đổi được đa thức \(3{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}}\) dưới dạng tích của hai đa thức?
Làm thế nào để biến đổi được đa thức \(3{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}}\) dưới dạng tích của hai đa thức?
Viết đa thức \(6{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x}}\)thành tích của hai đa thức bậc nhất?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(3{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x = x}}.3{\rm{x}} - {\rm{x}}.5 = {\rm{x}}\left( {3{\rm{x}} - 5} \right)\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Viết mỗi đa thức sau dưới dạng tích của hai đa thức:
\(a){x^2} - {y^2}\) \(b){x^3} - {y^3}\) \(c){x^3} + {y^3}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(a){x^2} - {y^2} = \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\)
\(b){x^3} - {y^3} = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\)
\(c){x^3} + {y^3} = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
\(a){\left( {x + 2y} \right)^2} - {\left( {2{\rm{x}} - y} \right)^2}\)
\(b)125 + {y^3}\)
\(c)27{{\rm{x}}^3} - {y^3}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(a){\left( {x + 2y} \right)^2} - {\left( {2{\rm{x}} - y} \right)^2} = \left( {x + 2y + 2x - y} \right)\left( {x + 2y - 2{\rm{x}} + y} \right) = \left( {3{\rm{x}} + y} \right)\left( {3y - x} \right)\)
\(b)125 + {y^3} = {5^3} + {y^3} = \left( {5 + y} \right)\left( {25 - 5y + {y^2}} \right)\)
\(c)27{{\rm{x}}^3} - {y^3} = {\left( {3{\rm{x}}} \right)^3} - {y^3} = \left( {3{\rm{x}} - y} \right)\left( {9{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}}y + {y^2}} \right)\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Cho đa thức: \({x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2} + x - y\)
a) Nhóm ba số hạng đầu và sử dụng hằng đẳng thức để viết nhóm đó thành tích
b) Phân tích đa thức trên thành nhân tử
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Ta có: \({x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2} + x - y = \left( {{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) + \left( {x - y} \right) = {\left( {x - y} \right)^2} + \left( {x - y} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {x - y} \right) + \left( {x - y} \right)\)
b) \({x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2} + x - y = \left( {{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) + \left( {x - y} \right) = {\left( {x - y} \right)^2} + \left( {x - y} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {x - y} \right) + \left( {x - y} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {x - y + 1} \right)\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
\(a)3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}y + 3{y^2} - 5{\rm{x}} + 5y\)
\(b)2{{\rm{x}}^2}y + 4{\rm{x}}{y^2} + 2{y^3} - 8y\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(\begin{array}{l}a)3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}y + 3{y^2} - 5{\rm{x}} + 5y\\ = \left( {3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}y + 3{y^2}} \right) - \left( {5{\rm{x}} - 5y} \right)\\ = 3\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) - 5\left( {x - y} \right)\\ = 3{\left( {x - y} \right)^2} - 5\left( {x - y} \right)\\ = \left( {x - y} \right)\left[ {3\left( {x - y} \right) - 5} \right] = \left( {x - y} \right)\left( {3{\rm{x}} - 3y - 5} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)2{{\rm{x}}^2}y + 4{\rm{x}}{y^2} + 2{y^3} - 8y\\ = 2y\left[ {\left( {{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) - 4} \right]\\ = 2y\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - {2^2}} \right]\\ = 2y\left( {x + y + 2} \right)\left( {x + y - 2} \right)\end{array}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
\(a)4{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}}y + 9{y^2}\)
\(b){x^3} + 6{{\rm{x}}^2} + 12{\rm{x}} + 8\)
\(c)8{y^3} - 12{y^2} + 6y - 1\)
\(d){\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2} - 4{y^2}\)
\(e)27{y^3} + 8\)
\(g)64 - 125{{\rm{x}}^3}\)
Thảo luận (2)Hướng dẫn giải\(a)4{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}}y + 9{y^2} = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^2} - 2.2{\rm{x}}.3y + {\left( {3y} \right)^2} = {\left( {2{\rm{x}} - 3y} \right)^2}\)
\(b){x^3} + 9{{\rm{x}}^2} + 27{\rm{x}} + 27 = {x^3} + 3.{x^2}.3 + 3.x{.3^2} + {3^3} = {\left( {x + 3} \right)^3}\)
\(c)8{y^3} - 12{y^2} + 6y - 1 = {\left( {2y} \right)^3} - 3.{\left( {2y} \right)^2}.1 + 3.2y{.1^2} - {1^3} = {\left( {2y - 1} \right)^3}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
\(a){x^2} - 25 - 4{\rm{x}}y + 4{y^2}\) \(b){x^3} - {y^3} + {x^2}y - x{y^2}\) \(c){x^4} - {y^4} + {x^3}y - x{y^3}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(\begin{array}{l}a){x^2} - 25 - 4{\rm{x}}y + 4{y^2}\\ = \left( {{x^2} - 4{\rm{x}}y + 4{y^2}} \right) - 25\\ = {\left( {x - 2y} \right)^2} - {5^2}\\ = \left( {x - 2y + 5} \right)\left( {x - 2y - 5} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b){x^3} - {y^3} + {x^2}y - x{y^2}\\ = \left( {{x^3} - {y^3}} \right) + \left( {{x^2}y - x{y^2}} \right)\\ = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) + xy\left( {x - y} \right)\\ = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2} + xy} \right)\\ = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right)\\ = \left( {x - y} \right){\left( {x + y} \right)^2}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}c){x^4} - {y^4} + {x^3}y - x{y^3}\\ = \left( {{x^4} + {x^3}y} \right) - \left( {{y^4} + x{y^3}} \right)\\ = {x^3}\left( {x + y} \right) - {y^3}\left( {y + x} \right)\\ = \left( {{x^3} - {y^3}} \right)\left( {x + y} \right)\\ = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\left( {x + y} \right)\end{array}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a) \(A = {x^4} - 2{{\rm{x}}^2}y - {x^2} + {y^2} + y\) biết \({x^2} - y = 6\)
b) \(B = {x^2}{y^2} + 2{\rm{x}}yz + {z^2}\) biết xy + z = 0.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia)
\(\begin{array}{l}A = {x^4} - 2{{\rm{x}}^2}y - {x^2} + {y^2} + y\\A = \left( {{x^4} - 2{{\rm{x}}^2}y + {y^2}} \right) + \left( {y - {x^2}} \right)\\A = {\left( {{x^2} - y} \right)^2} - \left( {{x^2} - y} \right)\\A = \left( {{x^2} - y} \right)\left( {{x^2} - y - 1} \right)\end{array}\)
Với \({x^2} - y = 6\) ta có:
\(A = 6.\left( {6 - 1} \right) = 30\)
Vậy A = 30
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}B = {x^2}{y^2} + 2{\rm{x}}yz + {z^2}\\B = {\left( {xy} \right)^2} + 2{\rm{x}}yz + {z^2}\\B = {\left( {xy + z} \right)^2}\end{array}\)
Với xy + z = 0 nên:
\(B = {0^2} = 0\)
Vậy B = 0
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Chứng tỏ rằng:
\(a)M = {32^{2023}} - {32^{2021}}\) chia hết cho 31
b) \(N = {7^6} + {2.7^3} + {8^{2022}} + 1\) chia hết cho 8
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(\begin{array}{l}a)M = {32^{2023}} - {32^{2021}}\\M = {32^{2021}}\left( {{{32}^2} - 1} \right)\\M = {32^{2021}}.1023\end{array}\)
Vì \(1023 \vdots 31\) nên \(M = \left( {{{32}^{2021}}.1023} \right) \vdots 31\)
Vậy M chia hết cho 31.
\(\begin{array}{l}b)N = {7^6} + {2.7^3} + {8^{2022}} + 1\\N = {\left( {{7^3}} \right)^2} + {2.7^3} + 1 + {8^{2022}}\\N = {\left( {{7^3} + 1} \right)^2} + {8^{2022}}\\N = {\left( {344} \right)^2} + {8^{2022}}\\N = {\left( {8.43} \right)^2} + {8^{2022}}\\N = {8^2}\left( {{{43}^2} + {8^{2020}}} \right)\end{array}\)
Vì \({8^2} \vdots 8\) suy ra \(N = {8^2}\left( {{{43}^2} + {8^{2020}}} \right) \vdots 8\)
Vậy N chia hết cho 8
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)