Bài 4: Ôn tập chương nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi trắc nghiệm

Chủ đề: Bài 4: Ôn tập chương nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu 24.

 Câu 41 Mã đề 101 Thi THPTQG 2017

   Một vật chuyển động trong \(3\) giờ với vận tốc \(v\)(km/h) phụ thuộc thời gian 𝑡(h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian \(1\) giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh \(I\left(2;9\right)\) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Quãng đường \(s\) mà vật di chuyển được trong \(3\) giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) bằng              

  1. \(23,25\) (km).
  2. \(21,58\) (km).
  3. \(15,50\) (km).
  4. \(13,83\) (km).

Hướng dẫn giải:

- Parabol có trục đối xứng song song với trục tung có phương trình dạng \(y=ax^2+bx+c.\) Từ hình vẽ ta thấy, parabol cắt trục tung tại \(y=4\Rightarrow c=4.\) Đỉnh parabol là ​\(I\left(2;9\right)\) suy ra \(-\frac{b}{2a}=2\Rightarrow b=-4a.\) Suy ra phương trình parabol là \(y=ax^2-4ax+4.\) Parabol phải đi qua đỉnh \(I\left(2;9\right)\) suy ra \(9=a.2^2-4a.2+4\Rightarrow a=-\frac{5}{4}\). Vì vậy parabol có phương trình \(y=-\frac{5}{4}x^2+5x+4.\) Đoạn đồ thị nằm ngang có phương trình \(y=y\left(1\right)=-\frac{5}{4}+5+4=\frac{31}{4}.\)

Theo ý nghĩa cơ học của đạo hàm thì \(v\left(x\right)=S'\left(x\right)\) do đó \(s=\int\limits^1_0\left(-\frac{5}{4}x^2+5x+4\right)\text{d}x+\int\limits^3_1\frac{31}{4}\text{d}x=21,58\left(3\right)\approx21,58\) (km).

Câu 26.

 Câu 35 Mã đề 103 Thi THPTQG 2017

Một vật chuyển động trong \(4\) giờ với vận tốc \(v\) (km/h) phụ thuộc thời gian \(t\) (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian \(3\) giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh \(I\left(2;9\right)\) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường \(S\) mà vật di chuyển được trong \(4\) giờ đó.      
  1. \(S=26,5\) (km).
  2. \(S=28,5\) (km).
  3. \(S=27\) (km).
  4. \(S=24\) (km).

Hướng dẫn giải:

- Parabol có trục đối xứng song song với trục tung có phương trình dạng \(y=ax^2+bx+c.\) 

Từ hình vẽ ta thấy, parabol  đi qua gốc tọa độ nên \(c=0.\) 

Đỉnh parabol là ​\(I\left(2;9\right)\) suy ra \(-\frac{b}{2a}=2\Rightarrow b=-4a.\) 

Suy ra phương trình parabol là \(y=ax^2-4ax.\) 

Parabol phải đi qua đỉnh \(I\left(2;9\right)\) suy ra \(9=a.2^2-4a.2\Rightarrow a=-\frac{9}{4}\).

Vì vậy parabol có phương trình \(y=-\frac{9}{4}x^2+9x.\) 

Đoạn đồ thị nằm ngang có phương trình \(y=y\left(3\right)=\frac{27}{4}.\)

Theo ý nghĩa cơ học của đạo hàm thì \(v\left(x\right)=S'\left(x\right)\) do đó \(S=\int\limits^3_0\left(-\frac{9}{4}x^2+9x\right)\text{d}x+\int\limits^4_3\frac{27}{4}\text{d}x=27\) (km).

Click để xem thêm, còn nhiều lắm!

Tính năng này đang được xây dựng...