Bài 20. Định lí Viète và ứng dụng

Nếu phương trình $ax^2 + bx + c = 0 (a \neq 0)$ có hai nghiệm $x_1; x_2$ thì

1. $\begin{cases} x_1 + x_2 = \frac{b}{a} \\ x_1x_2 = \frac{c}{a} \end{cases}$
2. $\begin{cases} x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \\ x_1x_2 = \frac{c}{a} \end{cases}$
3. $\begin{cases} x_1 + x_2 = \frac{b}{a} \\ x_1x_2 = c \end{cases}$
4. $\begin{cases} x_1 + x_2 = \frac{b}{a} \\ x_1x_2 = -\frac{c}{a} \end{cases}$

Cho phương trình $ax^2 + bx + c = 0 (a \neq 0)$. Nếu $a + b + c = 0$ thì nghiệm của phương trình là

1. $x_1 = 1; x_2 = -\frac{c}{a}$.
2. $x_1 = 1; x_2 = \frac{c}{a}$.
3. $x_1 = -1; x_2 = \frac{c}{a}$.
4. $x_1 = -1; x_2 = -\frac{c}{a}$.

Cho phương trình $ax^2 + bx + c = 0 (a \neq 0)$. Nếu $a - b + c = 0$ thì nghiệm của phương trình là

1. $x_1 = 1; x_2 = \frac{c}{a}$.
2. $x_1 = -1; x_2 = \frac{c}{a}$.
3. $x_1 = -1; x_2 = -\frac{c}{a}$.
4. $x_1 = 1; x_2 = \frac{c}{a}$.

Hai số $x_1; x_2$ có tổng là $S$ và tích là $P$ (điều kiện $S^2 - 4P \geq 0$). Khi đó $x_1; x_2$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?

1. $x^2 + Sx + P = 0$.
2. $x^2 - Sx + P = 0$.
3. $x^2 + Sx - P = 0$.
4. $x^2 - Sx - P = 0$.

Gọi $x_1; x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2 - 3x + 2 = 0$ khi đó ta có

1. $\begin{cases} x_1 + x_2 = 3 \\ x_1x_2 = 2 \end{cases}$
2. $\begin{cases} x_1 + x_2 = -3 \\ x_1x_2 = 2 \end{cases}$
3. $\begin{cases} x_1 + x_2 = 3 \\ x_1x_2 = -2 \end{cases}$
4. $\begin{cases} x_1 + x_2 = -3 \\ x_1x_2 = -2 \end{cases}$

Nghiệm của phương trình $x^2 - 3x + 2 = 0$ là

1. $x_1 = 1; x_2 = 2$.
2. $x_1 = -1; x_2 = 2$.
3. $x_1 = -1; x_2 = -2$.
4. $x_1 = -1; x_2 = -2$.

Phương trình $\sqrt{2}x^2 + x - \sqrt{2} + 1 = 0$ có nghiệm là bao nhiêu?

1. $x_1 = -1; x_2 = \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2}}$.
2. $x_1 = 1; x_2 = \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2}}$.
3. $x_1 = -1; x_2 = \frac{-\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2}}$.
4. $x_1 = 1; x_2 = \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2}}$.

Hai số có $S = x_1 + x_2 = -6; P = x_1x_2 = -8$ là nghiệm của phương trình nào?

1. $x^2 + 6x - 8 = 0$.
2. $x^2 - 6x - 8 = 0$.
3. $x^2 + 6x + 8 = 0$.
4. $-x^2 + 6x - 8 = 0$.

Phương trình nào dưới đây có hai nghiệm $3 + \sqrt{2}$ và $3 - \sqrt{2}$

1. $x^2 + 6x + 7 = 0$.
2. $x^2 - 6x + 7 = 0$.
3. $x^2 - 7x + 6 = 0$.
4. $x^2 + 7x + 6 = 0$.

Cho phương trình $x^2 + 2x + m = 0$ có hai nghiệm $x_1; x_2$ thỏa mãn $3x_1 + 1 = 2x_2$ thì giá trị $m$ là bao nhiêu?

1. $m = -35$.
2. $m = 35$.
3. $m = \frac{3}{5}$.
4. $m = -\frac{3}{5}$.