Cho phương trình $x^2 + 2x + m = 0$ có hai nghiệm $x_1; x_2$ thỏa mãn $3x_1 + 1 = 2x_2$ thì giá trị $m$ là bao nhiêu?
$m = -35$.$m = 35$.$m = \frac{3}{5}$.$m = -\frac{3}{5}$.Hướng dẫn giải:
Phương trình $x^2 + 2x + m = 0$ có $a = 1 \neq 0$ và $\Delta = 4 - 4.1.m = 4 - 4m$.
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $\Delta > 0$ hay $4 - 4m > 0$ hay $4m < 1$.
Theo định lí Viète, ta có $\begin{cases} x_1 + x_2 = -2 (1) \\ x_1x_2 = m (2) \end{cases}$
Theo bài ta có $3x_1 + 1 = 2x_2 (3)$
Từ (1) và (3) ta có hệ phương trình $\begin{cases} x_1 + x_2 = -2 \\ 3x_1 + 2x_2 = 1 \end{cases}$ suy ra $\begin{cases} x_1 = 5 \\ x_2 = -7 \end{cases}$
Thay $x_1 = 5$ và $x_2 = -7$ vào phương trình (2) ta được $m = 5 \cdot (-7) = -35$.
Vậy $m = -35$ thì phương trình $x^2 + 2x + m = 0$ có hai nghiệm $x_1; x_2$ thỏa mãn $3x_1 + 2x_2 = 1$.
