Chủ đề / Chương

Bài học

Chủ đề

Bài 2: Toạ độ của vectơ

Khởi động (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 65)

Bão Haiyan (Hải Yến) là một cơn bão mạnh đã đổ bộ vào nước ta những ngày đầu tháng 11 năm 2013.Để theo dõi đường đi của bão và vận tốc gió, người ta sử dụng tọa độ của các vectơ chỉ vận tốc của những luồng gió xoáy vào tâm bão (Hình 18).Tọa độ của vectơ trong không gian là gì? Làm thế nào để xác định được tọa độ của vectơ trong không gian?
Đọc tiếp
Hướng dẫn giải

- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ của một vecto là tọa độ của điểm A, trong đó A là điểm sao cho \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow u \).

- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto \(\overrightarrow u \) tùy ý. Bộ ba số (a;b;c) duy nhất sao cho \(\overrightarrow u = a\overrightarrow i + b\overrightarrow j + c\overrightarrow k \) được gọi là tọa độ của vecto \(\overrightarrow u \) đối với hệ tọa độ Oxyz.

Khi đó, ta viết \(\overrightarrow u = (a;b;c)\).

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Thảo luận (1)

Hoạt động 1 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 65)

Trong không gian, hãy vẽ:a) Ba trục số Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và cắt nhau tại gốc O của mỗi trục.b)- Vectơ overrightarrow{i} xuất phát từ điểm gốc O, theo chiều dương của trục Ox và có độ dài bằng 1.- Vectơ overrightarrow{j} xuất phát từ điểm gốc O, theo chiều dương của trục Oy và có độ dài bằng 1.- Vectơ overrightarrow{k} xuất phát từ điểm gốc O, theo chiều dương của trục Oz và có độ dài bằng 1.
Đọc tiếp
Hướng dẫn giải

a)

image.png

b) Ta vẽ như hình dưới đây.

image.png

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Thảo luận (1)

Luyện tập 1 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 66)

Một căn phòng với hệ tọa độ Oxyz được chọn như Hình 21. Cho biết bức tường phía sau của căn phòng nằm trong mặt phẳng tọa độ nào.

Hướng dẫn giải

Bức tường phía sau của căn phòng nằm trong mặt phẳng tọa độ (Oxz).

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Thảo luận (1)

Hoạt động 2 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 66)

ho điểm M trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Gọi M1 là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (Oxy) (Hình 22).a) Trong mặt phẳng (Oxy) hãy cho biết:- Hình chiếu H của điểm M1 trên trục hoành Ox ứng với số nào trên trục Ox?- Hình chiếu K của điểm M1 trên trục tung Oy ứng với số nào trên trục Oy?b) Hình chiếu P của điểm M trên trục cao Oz ứng với số nào trên trục Oz?
Đọc tiếp
Hướng dẫn giải

a) Hình chiếu H của điểm M trên trục hoành Ox ứng với số 4 trên trục Ox. Hình chiếu K của điểm M trên trục tung Oy ứng với số 5 trên trục Oy.

b) Hình chiếu P của điểm M trên trục cao Oz ứng với số 3 trên trục Ox.

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Thảo luận (1)

Luyện tập 2 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 67)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 2; 4). Gọi H, K, P lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các trục Ox, Oy, Oz. Tìm tọa độ của các điểm H, K, P.

Hướng dẫn giải

Hình chiếu của A(3;2;4) lên trục Ox là H(3;0;0).

Hình chiếu của A(3;2;4) lên trục Oy là K(0;2;0).

Hình chiếu của A(3;2;4) lên trục Oz là P(0;0;4).

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Thảo luận (1)

Hoạt động 3 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 68)

Cho điểm M trong không gian với hệ tọa độ Oxyz.

a) Vẽ vectơ \(\overrightarrow{OM}\).

b) Nêu cách xác định tọa độ của điểm M.

Hướng dẫn giải

a)

image.png

b) Nếu \(\overrightarrow {OM} \) có tọa độ (a;b;c) thì ta viết \(\overrightarrow {OM}  = (a;b;c)\), trong đó a là hoành độ, b là tung độ và c là cao độ.

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Thảo luận (1)

Luyện tập 3 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 68)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow{OA}=\left(3;1;-2\right)\). Tìm tọa độ điểm A.

Hướng dẫn giải

Vì \(\overrightarrow {OA} = (3;1; - 2)\) nên A(3;1;-2).

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Thảo luận (1)

Hoạt động 4 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 69)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow{u}\) (Hình 28). Hãy xác định điểm A sao cho \(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{u}\) (Hình 29).

Hướng dẫn giải

Cách xác định điểm A:

- Từ gốc tọa độ O, dựng đường thẳng d song song với giá của vecto \(\overrightarrow u \).

- Trên d, lấy điểm A sao cho vecto \(\overrightarrow {OA} \) cùng hướng với vecto \(\overrightarrow u \) và \(OA = \left| {\overrightarrow u } \right|\).

Vậy ta được điểm A thỏa mãn \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow u \).

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Thảo luận (1)

Luyện tập 4 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 69)

Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow{KA},\overrightarrow{A_3A}\) ở Hình 30.

Hướng dẫn giải

Quan sát Hình 30, có \(\overrightarrow {KA} = \overrightarrow {O{A_3}} \), \(\overrightarrow {{A_3}A} = \overrightarrow {OK} \).

Mặt khác, vì \({A_3}(4;0;3)\) và \(K(0;5;0)\) nên \(\overrightarrow {O{A_3}} = (4;0;3)\), \(\overrightarrow {OK} = (0;5;0)\).

Do đó \(\overrightarrow {KA} = (4;0;3)\), \(\overrightarrow {{A_3}A} = (0;5;0)\).

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Thảo luận (1)

Hoạt động 5 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 70)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vectơ overrightarrow{u}left(a;b;cright) (Hình 31). Lấy điểm A sao cho overrightarrow{OA}overrightarrow{u}.a) Tìm hoành độ, tung độ và cao độ của điểm A.b) Biểu diễn vectơ overrightarrow{OH} qua vectơ overrightarrow{i}, vectơ overrightarrow{OK} qua vectơ overrightarrow{j}; vectơ overrightarrow{OP} qua vectơ overrightarrow{k}.c) Biểu diễn vectơ overrightarrow{u} theo các vectơ overrightarrow{i},overrightarrow{j},overrightarrow{k}.
Đọc tiếp
Hướng dẫn giải

a) a là hoành độ của điểm A, b là tung độ của điểm A, c là cao độ của điểm A.

b) \(\overrightarrow {OH} = a\overrightarrow {i} \), \(\overrightarrow {OK} = b\overrightarrow {j} \), \(\overrightarrow {OP} = c\overrightarrow {k} \).

c) Áp dụng quy tắc hình hộp ta được: \(\vec u = a\overrightarrow {i} + b\overrightarrow {j} + c\overrightarrow {k}\).

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Thảo luận (1)
Bài trước
Bài tiếp theo