Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua hai điểm \(M\left(0;3\right)\) và \(N\left(3;-\dfrac{12}{5}\right)\).
\(\dfrac{x^2}{64}+\dfrac{y^2}{9}=1\).\(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1\).\(\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{9}=1\).\(\dfrac{x^2}{20}+\dfrac{y^2}{9}=1\).Hướng dẫn giải:(E) có phương trình tổng quát \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\). Từ giả thiết suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{0^2}{a^2}+\dfrac{3^2}{b^2}=1\\\dfrac{3^2}{a^2}+\dfrac{\left(-\dfrac{12}{5}\right)^2}{b^2}=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2=3^2\\\dfrac{3^2}{a^2}+\dfrac{12^2}{5^2.3^2}=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2=3^2\\\dfrac{3^2}{a^2}=1-\dfrac{4^2}{5^2}=\dfrac{3^2}{5^2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2=3^2\\a^2=5^2\end{matrix}\right.\)
Phương trình chính tắc của (E) là \(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1\)
